Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = 4\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD tâm O (ảnh 1)

a) Kẻ AH // FE // CI (H, I ∈ BD)

⦁ ΔAOH = ΔCOI (g.c.g )

Suy ra OH = OI

Nên BH + BI = BH + BO + OI

= BH + OH + BO = 2BO = 4BM

⦁ Xét ΔABH có AH // FM theo định lý Thalès ta có: \[\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BH}}{{BM}}\left( 1 \right)\]

⦁ Xét ΔBCI có CI // ME theo định lý Thalès ta có: \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BM}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BH}}{{BM}} + \frac{{BI}}{{BM}} = \frac{{BH + BI}}{{BM}} = \frac{{4BM}}{{BM}} = 4\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1)

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH ⊥ SO

BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).

Suy ra BD ⊥ AH.

AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Câu 2

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x ‒ 5, ta được: y = 2 . 4 ‒ 5 = 3.

Do đó điểm (4; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5.

Câu 3