Câu hỏi:
10/05/2025 11
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\] chung
Do đó: ΔHBA ᔕ ΔABC (g.g).
b) Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Suy ra \[BC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\] (cm).
Vì ΔHBA ᔕ ΔABC (câu a) nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{HA}}{{AC}}\] (1)
Suy ra \[HA = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4\] (cm).
c) Xét ΔABC có BN là phân giác nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{NA}}{{NC}}\] (2)
Xét ΔBHA có BM là phân giác nên \[\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{MH}}{{MA}}\] (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{MH}}{{MA}}\]
Suy ra MA.NA = MH.NC.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {BCA}.\]
b) Tia phân giác của \[\widehat {BAH}\] cắt CH tại K. Chứng minh \[\widehat {AKH} = \widehat {CAK}.\]
Cho tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {BCA}.\]
b) Tia phân giác của \[\widehat {BAH}\] cắt CH tại K. Chứng minh \[\widehat {AKH} = \widehat {CAK}.\]
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 2:
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho \[DM = \frac{1}{3}DC.\] Biết AD = 15cm, AB = 24cm. Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Diện tích tam giác AMC.
c) Tính tỉ số phần trăm diện tích của hình tam giác ADM và hình thang ABCM.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho \[DM = \frac{1}{3}DC.\] Biết AD = 15cm, AB = 24cm. Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Diện tích tam giác AMC.
c) Tính tỉ số phần trăm diện tích của hình tam giác ADM và hình thang ABCM.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 6:
Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:
a) EK = FH.
b) ∆HOE = ∆KOF.
c) DO ⊥ EF.
Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:
a) EK = FH.
b) ∆HOE = ∆KOF.
c) DO ⊥ EF.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận