Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\] chung
Do đó: ΔHBA ᔕ ΔABC (g.g).
b) Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Suy ra \[BC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\] (cm).
Vì ΔHBA ᔕ ΔABC (câu a) nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{HA}}{{AC}}\] (1)
Suy ra \[HA = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4\] (cm).
c) Xét ΔABC có BN là phân giác nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{NA}}{{NC}}\] (2)
Xét ΔBHA có BM là phân giác nên \[\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{MH}}{{MA}}\] (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{MH}}{{MA}}\]
Suy ra MA.NA = MH.NC.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
ABCD là hình vuông nên OA = OC
Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))
Kẻ AH ⊥ SO
BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).
Suy ra BD ⊥ AH.
AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH
Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]
SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]
Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]
Lời giải
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Thay x = 4 vào hàm số y = 2x ‒ 5, ta được: y = 2 . 4 ‒ 5 = 3.
Do đó điểm (4; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo