Câu hỏi:

18/05/2025 12

Cho \[\sin a + \cos a = \frac{1}{3}\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Biết \[A = \sin a - \cos a = - \frac{{\sqrt m }}{n}\] với m là số nguyên tố. Tính \[m + n\]?

Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{9}\]\[ \Leftrightarrow \sin a\cos a = - \frac{4}{9}\].

Ta có \[{\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin a\cos a = 1 + \frac{8}{9} = \frac{{17}}{9}\].

Do \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\] nên \[\sin a < 0,\cos a > 0\]\[ \Rightarrow \]\[A = \sin a - \cos a < 0\]\[ \Rightarrow \]\[A = - \sqrt {\frac{{17}}{9}} = - \frac{{\sqrt {17} }}{3}\].

Vậy \[m + n = 17 + 3 = 20\].

Đáp án: 20.

Bình luận

Câu 1:

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy \(\pi = 3,14\)), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là \(0,68\,\,{\rm{m}}\).

Xem đáp án » 18/05/2025 21

Câu 2:

Cho \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\).

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).

c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).

d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

Xem đáp án » 18/05/2025 20

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\) là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Xem đáp án » 18/05/2025 18

Câu 4:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\), \(B = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

a) \(A = \cos \alpha - \sin \alpha \).

b) \(B = \cos \alpha + \tan \alpha \).

c) \(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).

d) \(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).

Xem đáp án » 18/05/2025 17

Câu 5:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha .\)

A. \(\cos \alpha = \frac{1}{{13}}.\)

B. \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}.\)

C. \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}.\)

D. \(\cos \alpha = - \frac{1}{{13}}.\)

Xem đáp án » 18/05/2025 16

Câu 6:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Tính \(P = \sin \alpha .\cos \alpha .\)

A. \(P = \frac{9}{{16}} \cdot \)

B. \(P = \frac{9}{{32}} \cdot \)

C. \(P = \frac{9}{8} \cdot \)

D. \(P = \frac{1}{8} \cdot \)

Xem đáp án » 18/05/2025 16

Câu 7:

Cho \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi }{2}\).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan x = \sqrt {15} \).

d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

Xem đáp án » 18/05/2025 16

Cho \[\sin a + \cos a = \frac{1}{3}\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Biết \[A = \sin a - \cos a = - \frac{{\sqrt m }}{n}\] với m là số nguyên tố. Tính \[m + n\]?

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\).

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).

c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).

d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha .\)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Tính \(P = \sin \alpha .\cos \alpha .\)

Cho \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi }{2}\).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan x = \sqrt {15} \).

d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho \[\sin a + \cos a = \frac{1}{3}\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Biết \[A = \sin a - \cos a = - \frac{{\sqrt m }}{n}\] với m là số nguyên tố. Tính \[m + n\]?

Bình luận

Cho \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). a) \(\cos x > 0\). b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\). c) \(\tan x = \frac{3}{4}\). d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha .\)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Tính \(P = \sin \alpha .\cos \alpha .\)

Cho \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi }{2}\). a) \(\sin x < 0\). b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\). c) \(\tan x = \sqrt {15} \). d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\).

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).

c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).

d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

Cho \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi }{2}\).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan x = \sqrt {15} \).

d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).