Câu hỏi:

18/05/2025 286 Lưu

Trong \[\Delta ABC\], nếu \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\] thì \[\Delta ABC\] là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại \(B.\)         
B. Cân tại \(A.\)       
C. Cân tại \(C.\)                          
D. Vuông tại \(B.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A \Rightarrow \sin B = 2\sin C.\cos A. = \sin \left( {C + A} \right) + \sin \left( {C - A} \right)\]
Mặt khác \(A + B + C = \pi \Rightarrow B = \pi - \left( {A + C} \right) \Rightarrow \sin B = \sin \left( {A + C} \right)\).
Do đó, ta được \(\sin \left( {C - A} \right) = 0 \Rightarrow A = C\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì \(a,b\) là các góc nhọn nên \(\cos a > 0,\cos b > 0\).

Ta có \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \frac{{15}}{{17}} \Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{8}{{15}}\);

          \(\cos b = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}b}}}  = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \sin b = \cos b\tan b = \frac{5}{{13}}{\rm{. }}\)

Khi đó, \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b = \frac{8}{{17}} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{21}}{{221}}\).

          \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \frac{8}{{17}} \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{140}}{{221}}\)

          \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{\frac{8}{{15}} + \frac{5}{{12}}}}{{1 - \frac{8}{{15}} \cdot \frac{5}{{12}}}} = \frac{{171}}{{140}}.\)

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,      c) Sai,                    d) Sai.

Lời giải

\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \frac{\pi }{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \frac{x}{2} > 0.\\\sin \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{2}}  = \sqrt {\frac{{1 - \frac{1}{5}}}{2}}  = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array}\).

\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \frac{\pi }{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \frac{x}{2} > 0.\\\cos \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{2}}  = \sqrt {\frac{{1 + \frac{1}{5}}}{2}}  = \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\\\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\\\cot \frac{x}{2} = \frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{5}}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\end{array}\)

Đáp án:       a) Sai,                    b) Sai,                    c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 5

A. \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}.\)                                                   
B. \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}.\)
C. \(\sin x = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\)                                             
D. \(\cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(P =  - \frac{{24}}{{25}}.\)                 
B. \(P = \frac{{24}}{{25}}.\)  
C. \(P =  - \frac{{12}}{{25}}.\)  
D. \(P = \frac{{12}}{{25}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(M = \tan \left( {x - y} \right).\)                                                     
B. \(M = \frac{{\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}.\)
C. \(M = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}.\)                                                          
D. \(M = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x.\tan y}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP