Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 6.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2, b = –(2m + 5), c = m + 7.
Ta có: a + b + c = m – 2 + [–(2m + 5)] + m + 7 = 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) (với m ≠ 2).
Để phương trình đã cho có các nghiệm đều là số nguyên thì \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) phải là số nguyên.
Ta có: \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}} = 1 + \frac{9}{{m - 2}}.\)
Với m là số nguyên khác 2, để \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) là số nguyên thì \(\frac{9}{{m - 2}},\) tức là 9 ⋮ (m – 2), hay m – 2 ∈ Ư(9) = {1; –1; 3; –3; 9; –9}.
Suy ra m ∈ {3; 1; 5; –1; 11; –7} (thỏa mãn).
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x1 = 1, x2 = 6.
B. x1 = –1, x2 = –6.
C. x1 = 2, x2 = 3.
D. x1 = –2, x2 = –3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có a = 1, b = –5, c = 6.
Ta có: \( - \frac{b}{a} = 5 = 2 + 3\) và \(\frac{c}{a} = 6 = 2 \cdot 3\) nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 3.
Câu 2
A. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
B. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
C. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
D. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình \[\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0\] có \(a = \sqrt 3 - 2,\,\,b = 2,\,\,c = - \sqrt 3 .\)
Ta có \(a + b + c = \sqrt 3 - 2 + 2 + \left( { - \sqrt 3 } \right) = 0.\)
Do đó phương trình đã cho có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm kia là
\[{x_2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 2}} = - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} = - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{3 - 4}} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\]
Câu 3
A. x1 = 1, x2 = 3m + 3.
B. x1 = –1, x2 = –3m – 3.
C. x1 = 3, x2 = m + 1.
D. x1 = –3, x2 = –m – 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{m + 3}}{2}.\)
B. \( - \frac{{m - 3}}{2}.\)
C. \(\frac{{ - m - 3}}{2}.\)
D. \(\frac{{m - 3}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
B. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
C. Phương trình có một nghiệm x1 = –1, nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
D. Phương trình có một nghiệm x1 = –1, nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{m + 1}}{m}.\)
B. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \frac{{m + 1}}{m}.\)
C. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{m + 1}}{m}.\)
D. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{{m + 1}}{m}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2m2 – 2m – 1.
B. 2m2 + 2m – 1.
C. 2m2 + 2m + 1.
D. 2m2 – 2m + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.