Câu hỏi:

26/05/2025 12

Cho phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào định lí Viète có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2, b = –(2m + 5), c = m + 7.

Ta có: a + b + c = m – 2 + [–(2m + 5)] + m + 7 = 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 1; x₂ = \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) (với m ≠ 2).

Để phương trình đã cho có các nghiệm đều là số nguyên thì \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) phải là số nguyên.

Ta có: \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}} = 1 + \frac{9}{{m - 2}}.\)

Với m là số nguyên khác 2, để \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) là số nguyên thì \(\frac{9}{{m - 2}},\) tức là 9 ⋮ (m – 2), hay m – 2 ∈ Ư(9) = {1; –1; 3; –3; 9; –9}.

Suy ra m ∈ {3; 1; 5; –1; 11; –7} (thỏa mãn).

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Biết phương trình x² – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m. Nhẩm nhanh nghiệm của phương trình ta được:

A. x₁ = 1, x₂ = 3m + 3.

B. x₁ = –1, x₂ = –3m – 3.

C. x₁ = 3, x₂ = m + 1.

D. x₁ = –3, x₂ = –m – 1.

Xem đáp án » 26/05/2025 31

Câu 2:

Cho phương trình 2x² – (m – 1)x + m – 3 = 0. Một nghiệm của phương trình đã cho là

A. \(\frac{{m + 3}}{2}.\)

B. \( - \frac{{m - 3}}{2}.\)

C. \(\frac{{ - m - 3}}{2}.\)

D. \(\frac{{m - 3}}{2}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 29

Câu 3:

Cho phương trình x² – 5x + 6 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm là

A. x₁ = 1, x₂ = 6.

B. x₁ = –1, x₂ = –6.

C. x₁ = 2, x₂ = 3.

D. x₁ = –2, x₂ = –3.

Xem đáp án » 26/05/2025 21

Câu 4:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó

A. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

B. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)

C. Phương trình có một nghiệm x₁ = –1, nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

D. Phương trình có một nghiệm x₁ = –1, nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 17

Câu 5:

Phương trình \[\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là

A. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

B. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

C. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

D. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

Xem đáp án » 26/05/2025 17

Câu 6:

Cho phương trình x² – 6x + m² – 4m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm x₁ = 1. Nghiệm còn lại của phương trình là

A. x₂ = 5.

B. x₂ = –5.

C. x₂ = 2.

D. x₂ = –2.

Xem đáp án » 26/05/2025 17

Câu 7:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó

A. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

B. Phương trình có một nghiệm x₁ = 1, nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)

C. Phương trình có một nghiệm x₁ = –1, nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

D. Phương trình có một nghiệm x₁ = –1, nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 16

Cho phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Biết phương trình x² – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m. Nhẩm nhanh nghiệm của phương trình ta được:

Cho phương trình 2x² – (m – 1)x + m – 3 = 0. Một nghiệm của phương trình đã cho là

Cho phương trình x² – 5x + 6 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm là

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó

Phương trình \[\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là

Cho phương trình x² – 6x + m² – 4m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm x₁ = 1. Nghiệm còn lại của phương trình là

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?

Bình luận

Biết phương trình x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m. Nhẩm nhanh nghiệm của phương trình ta được:

Cho phương trình 2x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0. Một nghiệm của phương trình đã cho là

Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm là

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó

Phương trình \[\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là

Cho phương trình x2 – 6x + m2 – 4m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm x1 = 1. Nghiệm còn lại của phương trình là

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?

Biết phương trình x² – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m. Nhẩm nhanh nghiệm của phương trình ta được:

Cho phương trình 2x² – (m – 1)x + m – 3 = 0. Một nghiệm của phương trình đã cho là

Cho phương trình x² – 5x + 6 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm là

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó

Cho phương trình x² – 6x + m² – 4m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm x₁ = 1. Nghiệm còn lại của phương trình là

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó