Câu hỏi:

26/05/2025 38 Lưu

Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2, b = –(2m + 5), c = m + 7.

Ta có: a + b + c = m – 2 + [–(2m + 5)] + m + 7 = 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) (với m ≠ 2).

Để phương trình đã cho có các nghiệm đều là số nguyên thì \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) phải là số nguyên.

Ta có: \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}} = 1 + \frac{9}{{m - 2}}.\)

Với m là số nguyên khác 2, để \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) là số nguyên thì \(\frac{9}{{m - 2}},\) tức là 9 ⋮ (m – 2), hay m – 2 ∈ Ư(9) = {1; –1; 3; –3; 9; –9}.

Suy ra m ∈ {3; 1; 5; –1; 11; –7} (thỏa mãn).

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do phương trình x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 4\\{x_1}{x_2} = 3m + 3\end{array} \right.\)

Ta thấy rằng có hai số m + 1 và 3 thỏa mãn m + 1 + 3 = m + 4 và (m + 1).3 = 3m + 3.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 3, x2 = m + 1.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có a = 1, b = –5, c = 6.

Ta có: \( - \frac{b}{a} = 5 = 2 + 3\) và \(\frac{c}{a} = 6 = 2 \cdot 3\) nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 3.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP