Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2, b = –(2m + 5), c = m + 7.
Ta có: a + b + c = m – 2 + [–(2m + 5)] + m + 7 = 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) (với m ≠ 2).
Để phương trình đã cho có các nghiệm đều là số nguyên thì \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) phải là số nguyên.
Ta có: \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}} = 1 + \frac{9}{{m - 2}}.\)
Với m là số nguyên khác 2, để \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) là số nguyên thì \(\frac{9}{{m - 2}},\) tức là 9 ⋮ (m – 2), hay m – 2 ∈ Ư(9) = {1; –1; 3; –3; 9; –9}.
Suy ra m ∈ {3; 1; 5; –1; 11; –7} (thỏa mãn).
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập