Câu hỏi:
26/05/2025 38Biết rằng phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình theo m là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Do phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Cách 1. Ta thấy rằng có hai số m và m + 1 thỏa mãn m + m + 1 = 2m + 1 và m.(m + 1) = m2 + m.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = m, x2 = m + 1.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình theo m là:
\(x_1^2 + x_2^2 = {m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 2{m^2} + 2m + 1.\)
Cách 2. Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( {{m^2} + m} \right)\)
\( = 4{m^2} + 4m + 1 - 2{m^2} - 2m = 2{m^2} + 2m + 1.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do phương trình x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 4\\{x_1}{x_2} = 3m + 3\end{array} \right.\)
Ta thấy rằng có hai số m + 1 và 3 thỏa mãn m + 1 + 3 = m + 4 và (m + 1).3 = 3m + 3.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 3, x2 = m + 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có a = 1, b = –5, c = 6.
Ta có: \( - \frac{b}{a} = 5 = 2 + 3\) và \(\frac{c}{a} = 6 = 2 \cdot 3\) nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.