Biết rằng phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình theo m là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Do phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Cách 1. Ta thấy rằng có hai số m và m + 1 thỏa mãn m + m + 1 = 2m + 1 và m.(m + 1) = m2 + m.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = m, x2 = m + 1.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình theo m là:
\(x_1^2 + x_2^2 = {m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 2{m^2} + 2m + 1.\)
Cách 2. Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( {{m^2} + m} \right)\)
\( = 4{m^2} + 4m + 1 - 2{m^2} - 2m = 2{m^2} + 2m + 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập