Cho phương trình x² – (m + 1)x + 3m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm là x = 2. Khi đó đa thức x² – (m + 1)x + 3m trở thành

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x² – 4x – 12 = 0 viết thành –x² + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.

Ta có \( - \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6\) và \(\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = –2; x₂ = 6.

Khi đó, ta có:

–x² + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).

Đáp án đúng là: B

Phương trình \[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0\] có \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right),\,\,c = 2.\)

Ta có \( - \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }} = 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{c}{a} = \sqrt 2 = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = 2; x₂ = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Khi đó, ta có:

\[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = \sqrt 2 \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]