Đầu năm học, trung tâm Em học Toán có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh.

a) Tính số học sinh nam

b) Sau học kì I, một số học sinh nữ và một số học sinh nam chuyển đến, không có bạn nào chuyển đi. Số học sinh nữ chuyển đến bằng số học sinh nam chuyển đến. Lúc này, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Hỏi số học sinh nữ chuyển đến là bao nhiêu?

a) Ta có

$S_{ABC}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}$ (vì đáy AB = $\frac{1}{2}$DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

→ S_ADC = 60 × 2 = 120 (cm²)

→ S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

b) Nổi thêm N với C

Ta có:

$S_{ADN}=\frac{1}{2}{S}_{ANM}$ (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = $\frac{1}{2}$NM)

$S_{ANM}=\frac{1}{2}{S}_{ANC}$ (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = $\frac{1}{2}$AC)

$\to S_{ADN}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times S_{ANC}=\frac{1}{4}{S}_{ANC}$

Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới AN.

→ $S_{NDP}=\frac{1}{4}{S}_{NCP}$(vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới NP)

$\to S_{NDP}=\frac{1}{5}{S}_{DNC}$

Mà $S_{NDC}=\frac{1}{3}{S}_{DMC}$ (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = $\frac{1}{3}$DM) suy ra:

$S_{NDP}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{3}\times S_{DMC}=\frac{1}{15}{S}_{DMC}$

Lại có: $S_{DMC}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}$(vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = $\frac{1}{2}$AC)

$\to S_{NDP}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}\times S_{ADC}=\frac{1}{30}{S}_{ADC}$

$\to S_{NDP}=120:30=4\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: a) S_ABCD = 180 cm²; b) S_NDP = 4 cm².

Tổng thời gian xe đi và về (không tính thời gian ở khu du lịch) là:

10 giờ 40 phút – 6 giờ 30 phút – 3 giờ = 1 giờ 10 phút

Đối: 1 giờ 10 phút =$\frac{7}{6}$ giờ

Tỉ số vận tốc của xe lúc đi và lúc về là:

60 : 45 = $\frac{4}{3}$

Trên cùng quãng đường tỉ số giữa vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về của xe là: $\frac{3}{4}$

Thời gian di chuyển của xe lúc đi là:

$\frac{7}{6}:\left(3+4\right)\times 3=\frac{1}{2}$(giờ)

Quãng đường từ trường đến khu dã ngoại là:

$60\times \frac{1}{2}=30$60x x=30 (km)

Đáp số: 30km.