✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

26/05/2025 34

Cho hình thang ABCD có AB = $\frac{1}{2}$ DC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên DM lấy điểm N sao cho DN = $\frac{1}{3}$ DM. Kéo dài AN cắt DC tại điểm P. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm².

a) Tính diện tích hình thang ABCD.

b) Tính diện tích tam giác DNP.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có

$S_{A B C} = \frac{1}{2} S_{A D C}$ (vì đáy AB = $\frac{1}{2}$ DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

→ S_ADC = 60 × 2 = 120 (cm²)

→ S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

b) Nổi thêm N với C

Cho hình thang ABCD có AB = DC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên DM lấy điểm N sao cho DN = DM. Kéo dài AN cắt DC tại điểm P. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Tính diện tích tam giác DNP. (ảnh 2)

Ta có:

$S_{A D N} = \frac{1}{2} S_{A N M}$ (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = $\frac{1}{2}$ NM)

$S_{A N M} = \frac{1}{2} S_{A N C}$ (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = $\frac{1}{2}$ AC)

$\to S_{A D N} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times S_{A N C} = \frac{1}{4} S_{A N C}$

Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới AN.

→ $S_{N D P} = \frac{1}{4} S_{N C P}$ (vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới NP)

$\to S_{N D P} = \frac{1}{5} S_{D N C}$

Mà $S_{N D C} = \frac{1}{3} S_{D M C}$ (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = $\frac{1}{3}$ DM) suy ra:

$S_{N D P} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times S_{D M C} = \frac{1}{15} S_{D M C}$

Lại có: $S_{D M C} = \frac{1}{2} S_{A D C}$ (vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = $\frac{1}{2}$ AC)

$\to S_{N D P} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} \times S_{A D C} = \frac{1}{30} S_{A D C}$

$\to S_{N D P} = 120 : 30 = 4 (c m^{2})$

Đáp số: a) S_ABCD = 180 cm²; b) S_NDP = 4 cm².

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Sổ tay Ngữ Văn 12 (chương trình mới)

Sổ tay Ngữ Văn 12 (chương trình mới)

Đã bán 2,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Sổ tay Hóa học 12 (chương trình mới)

Sổ tay Hóa học 12 (chương trình mới)

Đã bán 730

₫ 36.000 ₫ 18.000

Sổ tay Giáo dục Kinh tế & Pháp luật 12 (chương trình mới)

Sổ tay Giáo dục Kinh tế & Pháp luật 12 (chương trình mới)

Đã bán 1k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bạn Hoa muốn vẽ một hình trái tim thì bạn sẽ vẽ một hình vuông và hai nửa hình tròn bên hai cạnh của hình vuông (xem hình vẽ), biết cạnh của hình vuông là 40cm. Hãy tính diện tích hình trái tim.

Xem đáp án » 26/05/2025 31

Câu 2:

Lớp 6A được tổ chức đi dã ngoại lúc 6 giờ 30 phút. Biết vận tốc của xe đi dã ngoại là 60 km/giờ. Lớp ở khu du lịch chơi 3 tiếng. Lúc về xe đi với vận tốc 45 km/giờ thì đến trường lúc 10 giờ 40 phút cùng ngày. Tính quãng đường từ trường tới khu dã ngoại.

Xem đáp án » 26/05/2025 29

Câu 3:

Cho diện tích 1 ô vuông là 25cm², Tính diện tích phần tô màu.

Xem đáp án » 26/05/2025 22

Câu 4:

Đầu năm học, trung tâm Em học Toán có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh.

a) Tính số học sinh nam

b) Sau học kì I, một số học sinh nữ và một số học sinh nam chuyển đến, không có bạn nào chuyển đi. Số học sinh nữ chuyển đến bằng số học sinh nam chuyển đến. Lúc này, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Hỏi số học sinh nữ chuyển đến là bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/05/2025 22

Câu 5:

Tính giá trị biểu thức: 12,7 × 5 + 12,7 × 95

Xem đáp án » 26/05/2025 21

Câu 6:

Một nhà máy sản xuất 1 000 sản phẩm. Trong đó có 9 sản phẩm bị lỗi. Hãy tính tỉ số phần trăm giữa sản phẩm bị lỗi và sản phẩm đã hoàn thành?

Xem đáp án » 26/05/2025 20

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack