Một lòng bể nước có chiều dài là 2m, chiều rộng là 1m, chiều cao bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài bể nước mà trong bể nước đang có 1 300 lít nước. Hỏi cần phải đồ thêm bao nhiêu lít nước để đầy bể?

Cách 1:

Ta đặt thêm điểm theo hình dưới đây:

Vì 5 × 5 = 25 nên độ dài cạnh của ô vuông là 5cm.

Quan sát hình trên, ta thấy: Diện tích phần tô màu bằng 2 lần diện tích hình tam giác EBF và bằng:

(5 × 15 : 2) × 2 = 75 (cm²)

Cách 2.

Ta kẻ và đặt tên như hình vẽ sau:

Vì 5 × 5 = 25 nên độ dài cạnh của ô vuông là 5cm.

Độ dài cạnh hình vuông AHDE là: 5 × 4 = 20 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB là: 5 × 3 = 15 (cm)

Diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác CDE và bằng:

15 × 20 : 2 = 150 (cm²)

Diện tích hình vuông AHDE là: 20 × 20 = 400 (cm²)

Diện tích phần tô màu là: 400 – 150 – 150 – 25 = 75 (cm²)

Đáp số: 75cm²

a) Ta có

$S_{ABC}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}$ (vì đáy AB = $\frac{1}{2}$DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

→ S_ADC = 60 × 2 = 120 (cm²)

→ S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

b) Nổi thêm N với C

Ta có:

$S_{ADN}=\frac{1}{2}{S}_{ANM}$ (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = $\frac{1}{2}$NM)

$S_{ANM}=\frac{1}{2}{S}_{ANC}$ (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = $\frac{1}{2}$AC)

$\to S_{ADN}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times S_{ANC}=\frac{1}{4}{S}_{ANC}$

Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới AN.

→ $S_{NDP}=\frac{1}{4}{S}_{NCP}$(vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới NP)

$\to S_{NDP}=\frac{1}{5}{S}_{DNC}$

Mà $S_{NDC}=\frac{1}{3}{S}_{DMC}$ (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = $\frac{1}{3}$DM) suy ra:

$S_{NDP}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{3}\times S_{DMC}=\frac{1}{15}{S}_{DMC}$

Lại có: $S_{DMC}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}$(vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = $\frac{1}{2}$AC)

$\to S_{NDP}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}\times S_{ADC}=\frac{1}{30}{S}_{ADC}$

$\to S_{NDP}=120:30=4\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: a) S_ABCD = 180 cm²; b) S_NDP = 4 cm².