Một lòng bể nước có chiều dài là 2m, chiều rộng là 1m, chiều cao bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài bể nước mà trong bể nước đang có 1 300 lít nước. Hỏi cần phải đồ thêm bao nhiêu lít nước để đầy bể?

a) Ta có

$S_{ABC}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}$ (vì đáy AB = $\frac{1}{2}$DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

→ S_ADC = 60 × 2 = 120 (cm²)

→ S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

b) Nổi thêm N với C

Ta có:

$S_{ADN}=\frac{1}{2}{S}_{ANM}$ (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = $\frac{1}{2}$NM)

$S_{ANM}=\frac{1}{2}{S}_{ANC}$ (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = $\frac{1}{2}$AC)

$\to S_{ADN}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times S_{ANC}=\frac{1}{4}{S}_{ANC}$

Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới AN.

→ $S_{NDP}=\frac{1}{4}{S}_{NCP}$(vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới NP)

$\to S_{NDP}=\frac{1}{5}{S}_{DNC}$

Mà $S_{NDC}=\frac{1}{3}{S}_{DMC}$ (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = $\frac{1}{3}$DM) suy ra:

$S_{NDP}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{3}\times S_{DMC}=\frac{1}{15}{S}_{DMC}$

Lại có: $S_{DMC}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}$(vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = $\frac{1}{2}$AC)

$\to S_{NDP}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}\times S_{ADC}=\frac{1}{30}{S}_{ADC}$

$\to S_{NDP}=120:30=4\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: a) S_ABCD = 180 cm²; b) S_NDP = 4 cm².

Tổng thời gian xe đi và về (không tính thời gian ở khu du lịch) là:

10 giờ 40 phút – 6 giờ 30 phút – 3 giờ = 1 giờ 10 phút

Đối: 1 giờ 10 phút =$\frac{7}{6}$ giờ

Tỉ số vận tốc của xe lúc đi và lúc về là:

60 : 45 = $\frac{4}{3}$

Trên cùng quãng đường tỉ số giữa vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về của xe là: $\frac{3}{4}$

Thời gian di chuyển của xe lúc đi là:

$\frac{7}{6}:\left(3+4\right)\times 3=\frac{1}{2}$(giờ)

Quãng đường từ trường đến khu dã ngoại là:

$60\times \frac{1}{2}=30$60x x=30 (km)

Đáp số: 30km.