Bác Sơn đi xe máy từ A đến B với vận tốc 32 km/giờ. Lúc từ B trở về A, bác đi được $\frac{1}{3}$quãng đường với vận tốc cũ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa hết 30 phút. Để thời gian đi từ B về A bằng thời gian đi từ A đến B, sau khi sửa xe xong, bác đã cho xe tăng vận tốc lên thành 40 km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB?

a) $\frac{7}{2}-\left(\frac{7}{13}\times \frac{9}{2}+2\times \frac{7}{13}\right)=\frac{7}{2}-\frac{7}{13}\times \left(\frac{9}{2}+\frac{4}{2}\right)=\frac{7}{2}-\frac{7}{13}\times \frac{13}{2}=\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=0$ 

b)

18,75 – (x : 2 : 0,5 – 6,25) = 15

                x : 2 : 0,5 – 6,25 = 18,75 – 15

                x : 2 : 0,5 – 6,25 = 3,75

                x : 2 : 0,5            = 3,75 + 6,25

                x : 2 : 0,5            = 10

                x : 2                    = 10 × 0,5

                x : 2                    = 5

                x                         = 5 × 2

                x                         = 10

Ta có:

+) Vì AB = DB × 3 nên $S_{AEB}=3\times S_{DEB}$ (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AB)

Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE (1)

+) Vì EC = AE × 3 nên $S_{BEC}=3\times S_{BAE}$ (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)

Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Chiều cao hạ từ C xuống đáy BE bằng 9 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE

=> $S_{COE}=9\times S_{DOE}$

=> OC = 9 × DO (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)

=> CD = 10 × DO

=> $S_{BCD}=10\times S_{BOD}$ = 10 × 3 = 30 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống DC)

+) Vì AD = DB × 2 nên $S_{ACD}=2\times S_{BCD}$ = 2 × 30 = 60 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB)

+) Vì CE = $\frac{3}{4}$ × AC nên $S_{CDE}=\frac{3}{4}\times S_{ACD}$ =  × 60 = 45 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống AC)

+) Vì OC = $\frac{9}{10}$ × CD nên $S_{COE}=\frac{9}{10}\times S_{CDE}$ = $\frac{9}{10}$ × 45 = 40,5 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)