Câu hỏi:

27/05/2025 64

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = DB × 2. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = AE × 3. Các đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác COE, biết diện tích tam giác BOD là 3 cm²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS Trần Mai Ninh có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = DB × 2. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = AE × 3. Các đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác COE, biết diện tích tam giác BOD là 3 cm2 (ảnh 1)

+) Vì AB = DB × 3 nên $S_{A E B} = 3 \times S_{D E B}$ (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AB)

Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE (1)

+) Vì EC = AE × 3 nên $S_{B E C} = 3 \times S_{B A E}$ (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)

Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Chiều cao hạ từ C xuống đáy BE bằng 9 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE

=> $S_{C O E} = 9 \times S_{D O E}$

=> OC = 9 × DO (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)

=> CD = 10 × DO

=> $S_{B C D} = 10 \times S_{B O D}$ = 10 × 3 = 30 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống DC)

+) Vì AD = DB × 2 nên $S_{A C D} = 2 \times S_{B C D}$ = 2 × 30 = 60 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB)

+) Vì CE = $\frac{3}{4}$ × AC nên $S_{C D E} = \frac{3}{4} \times S_{A C D}$ = × 60 = 45 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống AC)

+) Vì OC = $\frac{9}{10}$ × CD nên $S_{C O E} = \frac{9}{10} \times S_{C D E}$ = $\frac{9}{10}$ × 45 = 40,5 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bể kính nuôi cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2 m; chiều rộng 5 dm và diện tích xung quanh là 2,72 m². Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, cứ mỗi phút chảy được 16 lít nước. Hỏi sau bao lâu thì mực nước trong bể bằng $\frac{4}{5}$ chiều cao của bể?

Xem đáp án

Lời giải

Bài giải

Đổi: 5 dm = 0,5 m

Chu vi đáy bể là:

(1,2 + 0,5) × 2 = 3,4 (m)

Chiều cao của bể là:

2,72 : 3,4 = 1,6 (m)

$\frac{4}{5}$ chiều cao của bể là:

$\frac{4}{5}$ × 1,6 = 1,28 (m)

Thể tích nước lúc đó là:

1,28 × 1,2 × 0,5 = 0,768 (m³)

Đổi: 16 lít = 0,016 m³

Thời gian để vòi nước chảy được 0,768 (m³) là:

0,768 : 0,016 = 48 (phút)

Đáp số: 48 phút

Câu 2

Bác Sơn đi xe máy từ A đến B với vận tốc 32 km/giờ. Lúc từ B trở về A, bác đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường với vận tốc cũ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa hết 30 phút. Để thời gian đi từ B về A bằng thời gian đi từ A đến B, sau khi sửa xe xong, bác đã cho xe tăng vận tốc lên thành 40 km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB?

Xem đáp án

Lời giải

Bài giải

Phần quãng đường còn lại bác Sơn phải đi là:

1 - $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$ (quãng đường)

Tỉ số giữa vận tốc 40km/h với 32km/h là:

40 : 32 = $\frac{40}{32} = \frac{5}{4}$

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên thời gian đi với vận tốc 40km/h với thời gian đi với vận tốc 32km/h là: $\frac{4}{5}$

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Media VietJack