Câu hỏi:

29/05/2025 45

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = 2MB và \(SN = \frac{1}{3}SD\). Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là P, Q. Tính tỉ số \(\frac{{OP}}{{OQ}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

C (ảnh 1)

Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO nên \(\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BP}}{{BO}}\).

Mà SM = 2MB nên \(\frac{{BP}}{{BO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{OP}}{{OB}} = \frac{2}{3}\) (1).

Do Q là hình chiếu song song của N qua phép chiếu đường thẳng SO nên \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{OQ}}{{OD}}\).

\(SN = \frac{1}{3}SD\) nên \(\frac{{OQ}}{{OD}} = \frac{1}{3}\) (2).

Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO.

Từ (1) và (2) và (3) suy ra \(\frac{{OP}}{{OQ}} = 2\).

Trả lời: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

X (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MM' // AC (M' Î BC).

Trong mặt phẳng (ADC), kẻ NN' // AC (N' Î DC).

Do đó M'N' là hình chiếu của của MN theo phương AC trên mặt phẳng (BCD).

Vì MM' // AC nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{CM'}}{{CB}} = \frac{1}{3}\)(1).

Vì NN' // AC nên \(\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{CN'}}{{CD}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra M'N' // BD.

Xét DBCD, có M'N' // BD nên \[\frac{{CN'}}{{CD}} = \frac{{M'N'}}{{BD}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\].

Trả lời: 0,33.

Lời giải

Một phép chiếu song song theo phương MO lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm S thành điểm N. (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SN // MO (N Î AC).

b) Vì MO // SN nên \(\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

c) Vì \(\frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{NO}}{{AO}} = \frac{{NO}}{{OC}} = \frac{1}{2}\). Suy ra N là trung điểm của OC.

Do đó \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).

d) Có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) Þ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP