Câu hỏi:

29/05/2025 63 Lưu

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi I là trung điểm AB. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và hình chiếu của tam giác AA'C' lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương IB'. Khi đó tỉ số \(\frac{{S'}}{S}\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

X (ảnh 1)

Lấy I' là trung điểm A'B'.

Ta có AI // I'B' và \(AI = I'B' = \frac{1}{2}AB\). Suy ra AIB'I' là hình bình hành.

Do đó AI' // IB'. Do đó hình chiếu song song của A lên (A'B'C') theo phương IB' là I'.

Suy ra hình chiếu của DAA'C lên (A'B'C') theo phương IB' là DI'A'C'.

Vì I' là trung điểm A'B' nên \(S' = {S_{\Delta I'A'C'}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}S\).

Suy ra \(\frac{{S'}}{S} = \frac{1}{2} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác. 
B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng. 
C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt. 
D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.

Lời giải

A

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại B - chỉ là một đoạn thẳng.

Loại C - phép chiếu song song không thể là một khối đa diện.

Loại D - chỉ là một điểm.

Chọn A - hình chiếu là một đa giác.

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét phép chiếu song song theo phương chiếu AA'.  a) Hình chiếu của C' lên mặt phẳng (ABCD) là C. (ảnh 1)

a) Do C Î (ABCD) và C'C // A'A nên hình chiếu của C' lên (ABCD) là C.

b) Do B' Î (A'B'C'D') và B'B // A'A nên hình chiếu của B lên (A'B'C'D') là B'.

c) Do O Î (ABCD) nên hình chiếu của O lên (ABCD) cũng là O.

d) Do AA' Ç (A'B'C'D') = A' nên hình chiếu của A lên (A'B'C'D') là A'.

Do C' Î (A'B'C'D') và C'C // A'A nên hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C'D') là C'.

Suy ra hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.

Câu 3

A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \[ABC\]. 
B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác \[ABC\]. 
C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác \[ABC\].
D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác \[ABC\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Hình vuông.        
B. Hình bình hành.  
C. Hình thang.                            
D. Hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Chéo nhau.          
B. Đồng qui.            
C. Song song.   
D. Thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP