Câu hỏi:

30/05/2025 15

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.

a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).

b) Tam giác SBC là tam giác đều.

c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).

d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM. (ảnh 1)

a) Vì DSAB vuông cân tại S và SA = a nên SB = a và \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \).

b) Vì DABC vuông cân tại C và AB = \(a\sqrt 2 \) nên AC = CB = a.

Xét DSBC có SB = BC = a và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \) nên suy ra \(\Delta SBC\) đều.

c) MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB.

Do đó (AB, CM) = (MN, CM).

d) Ta có DSCA và DSCB là các tam giác đều cạnh a nên \(CM = CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMN ta có \(\cos \widehat {CMN} = \frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).

\( \Rightarrow \cos \left( {AB,CM} \right) = \cos \left( {MN,CM} \right) = \left| {\cos \widehat {CMN}} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của đoạn \(SB,SD\). Khi đó:

a) \(MN//BD\).

b) \(MN\) và \(AC\) là hai đường thẳng chéo nhau.

c) \(AC \bot BD\).

d) \((MN,AC) = 90^\circ \).

Xem đáp án » 30/05/2025 30

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA ^ BC. Tính góc giữa SD, BC.     

Xem đáp án » 30/05/2025 26

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA \bot AB,SA \bot AD\). Khi đó:

a) \((AB,SA) = 90^\circ \).

b) \(SA \bot CD\).

c) \((SD,BC) = (SD,CD)\).

d) \[\widehat {SDA} = 60^\circ \].

Xem đáp án » 30/05/2025 23

Câu 4:

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó:

a) ABCD là hình chữ nhật.

b) A'C' ^ BD.

c) A'B ^ DC'.

d) BC' ^ A'D.

Xem đáp án » 30/05/2025 23

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng?     

Xem đáp án » 30/05/2025 20

Câu 6:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\)\(SC\) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 30/05/2025 20

Câu 7:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và \(\widehat {CAD} = 40^\circ \). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là     

Xem đáp án » 30/05/2025 19
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay