Câu hỏi:
30/05/2025 15
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.
a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).
b) Tam giác SBC là tam giác đều.
c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.
a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).
b) Tam giác SBC là tam giác đều.
c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì DSAB vuông cân tại S và SA = a nên SB = a và \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \).
b) Vì DABC vuông cân tại C và AB = \(a\sqrt 2 \) nên AC = CB = a.
Xét DSBC có SB = BC = a và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \) nên suy ra \(\Delta SBC\) đều.
c) MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB.
Do đó (AB, CM) = (MN, CM).
d) Ta có DSCA và DSCB là các tam giác đều cạnh a nên \(CM = CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Có \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMN ta có \(\cos \widehat {CMN} = \frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( \Rightarrow \cos \left( {AB,CM} \right) = \cos \left( {MN,CM} \right) = \left| {\cos \widehat {CMN}} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của đoạn \(SB,SD\). Khi đó:
a) \(MN//BD\).
b) \(MN\) và \(AC\) là hai đường thẳng chéo nhau.
c) \(AC \bot BD\).
d) \((MN,AC) = 90^\circ \).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của đoạn \(SB,SD\). Khi đó:
a) \(MN//BD\).
b) \(MN\) và \(AC\) là hai đường thẳng chéo nhau.
c) \(AC \bot BD\).
d) \((MN,AC) = 90^\circ \).
Xem đáp án »
30/05/2025
30
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA ^ BC. Tính góc giữa SD, BC.
Xem đáp án »
30/05/2025
26
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA \bot AB,SA \bot AD\). Khi đó:
a) \((AB,SA) = 90^\circ \).
b) \(SA \bot CD\).
c) \((SD,BC) = (SD,CD)\).
d) \[\widehat {SDA} = 60^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA \bot AB,SA \bot AD\). Khi đó:
a) \((AB,SA) = 90^\circ \).
b) \(SA \bot CD\).
c) \((SD,BC) = (SD,CD)\).
d) \[\widehat {SDA} = 60^\circ \].
Xem đáp án »
30/05/2025
23
Câu 4:
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó:
a) ABCD là hình chữ nhật.
b) A'C' ^ BD.
c) A'B ^ DC'.
d) BC' ^ A'D.
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó:
a) ABCD là hình chữ nhật.
b) A'C' ^ BD.
c) A'B ^ DC'.
d) BC' ^ A'D.
Xem đáp án »
30/05/2025
23
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
30/05/2025
20
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
30/05/2025
20
Câu 7:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và \(\widehat {CAD} = 40^\circ \). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là
Xem đáp án »
30/05/2025
19
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận