Câu hỏi:

30/05/2025 72 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\)\(SC\) bằng bao nhiêu độ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

C (ảnh 1)

\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN//SA \Rightarrow (MN,SC) = (SA,SC)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}&{ = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }\\{}&{ = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(a\sqrt 2 )}^2}} = 2a.}\end{array}\)

Xét tam giác \(SAC\), ta có:

\(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\left( {{\rm{do }}{a^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2} = {{(2a)}^2}} \right)\)

Suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\).

Vậy \((MN,SC) = (SA,SC) = 90^\circ \).

Trả lời: 90.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 45°.                          
B. 30°.                           
C. 60°.                                    
D. 90°.

Lời giải

A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA  BC. Tính góc giữa SD, BC.  (ảnh 1)

Do SA ^ BC Þ SA ^ AD nên tam giác SAD vuông tại A.

Vì BC // AD nên góc giữa BC với SD chính là góc giữa AD với SD.

Vì tam giác SAD vuông cân tại A nên \(\widehat {SAD} = 45^\circ \).

Câu 2

A. AB ^ AD.                
B. BD ^ A'C'.               
C. DD' ^ DC.                                   
D. BD ^ AB.

Lời giải

B

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng? 	 (ảnh 1)

Do (BD, A'C') = (BD, AC) = 90°. (Vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).

Câu 3

A. AB ^ AD.                 
B. IJ ^ SA.                    
C. IJ ^ BD.                                    
D. BD ^ AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. 
B. Lần lượt song song hoặc trùng với a và b. 
C. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. 
D. Lần lượt song song với a và b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 45°.                          
B. 30°.                           
C. 60°.                                    
D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP