Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN//SA \Rightarrow (MN,SC) = (SA,SC)\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}&{ = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }\\{}&{ = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(a\sqrt 2 )}^2}} = 2a.}\end{array}\)
Xét tam giác \(SAC\), ta có:
\(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\left( {{\rm{do }}{a^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2} = {{(2a)}^2}} \right)\)
Suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\).
Vậy \((MN,SC) = (SA,SC) = 90^\circ \).
Trả lời: 90.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Lời giải
A
Do SA ^ BC Þ SA ^ AD nên tam giác SAD vuông tại A.
Vì BC // AD nên góc giữa BC với SD chính là góc giữa AD với SD.
Vì tam giác SAD vuông cân tại A nên \(\widehat {SAD} = 45^\circ \).
Câu 2
A. AB ^ AD.
B. BD ^ A'C'.
C. DD' ^ DC.
D. BD ^ AB.
Lời giải
B
Do (BD, A'C') = (BD, AC) = 90°. (Vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).
Câu 3
A. AB ^ AD.
B. IJ ^ SA.
C. IJ ^ BD.
D. BD ^ AB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
B. Lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
C. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
D. Lần lượt song song với a và b.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo