Câu hỏi:

30/05/2025 35

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, O là tâm hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và SB. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng MN và MO. Tính cosα.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tính cosα. (ảnh 1)

Ta có (MN, MO) = \(\widehat {NMO}\).

Vì MN là đường trung bình của DSAB nên \(MN = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\).

MO là đường trung bình của DABD nên \(MO = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\).

NO là đường trung bình của DSBD nên \(NO = \frac{{SD}}{2} = \frac{a}{2}\).

Suy ra DMON là tam giác đều nên \(\alpha = \widehat {NMO} = 60^\circ \). Do đó \(\cos \alpha = 0,5\).

Trả lời: 0,5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA ^ BC. Tính góc giữa SD, BC.     

Lời giải

A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA  BC. Tính góc giữa SD, BC.  (ảnh 1)

Do SA ^ BC Þ SA ^ AD nên tam giác SAD vuông tại A.

Vì BC // AD nên góc giữa BC với SD chính là góc giữa AD với SD.

Vì tam giác SAD vuông cân tại A nên \(\widehat {SAD} = 45^\circ \).

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng?     

Lời giải

B

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng? 	 (ảnh 1)

Do (BD, A'C') = (BD, AC) = 90°. (Vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng \(a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP