Câu hỏi:

05/06/2025 54

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong \(t\) giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi \(t = \frac{\pi }{4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).

\(s''(t) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) là:

\(a\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)} \right] = - 12\).

Trả lời: −12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

B

Ta có v(t) = s'(t) = −3t2 + 2t + 1; a(t) = v'(t) = −6t + 2.

Ta có v(t) = −3t2 + 2t + 1 = \( - 3{\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{4}{3} \le \frac{4}{3}\).

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi \(t = \frac{1}{3}\).

Do đó \(a\left( {\frac{1}{3}} \right) = - 6.\frac{1}{3} + 2 = 0\).

Câu 2

Lời giải

C

\(y = - 3\cos x\)\( \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x\).

\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP