Cho tập hợp \[A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,x\,;\,y} \right\}\]. Xét các mệnh đề sau đây:

\[\left( I \right)\]: “\[3 \in A\]”.

\[\left( {II} \right)\]: “\[\left\{ {3\,;\,4} \right\} \in A\]”.

\[\left( {III} \right)\]: “\[\left\{ {x\,;\,3\,;\,y} \right\} \in A\]”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án đúng là: D

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb{N}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \].

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \].

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình \(3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0\).

Đặt \({x^2} + x = t\) ta có phương trình \(3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Với \(t = 0\) ta có \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\).

Với \(t = \frac{2}{3}\) ta có: \({x^2} + x = \frac{2}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}\).

Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là \({2^4} = 16\).