Câu hỏi:

05/06/2025 13

Cho tập hợp \[A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,x\,;\,y} \right\}\]. Xét các mệnh đề sau đây:

\[\left( I \right)\]: “\[3 \in A\]”.

\[\left( {II} \right)\]: “\[\left\{ {3\,;\,4} \right\} \in A\]”.

\[\left( {III} \right)\]: “\[\left\{ {x\,;\,3\,;\,y} \right\} \in A\]”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

\[3\] là một phần tử của tập hợp \[A\] nên \[3 \in A\].

\[\left\{ {3\,;\,4} \right\}\] là một tập con của tập hợp \[A\]. Ký hiệu: \[\left\{ {3\,;\,4} \right\} \subset A\].

\[\left\{ {x\,;3\,;y} \right\}\] là một tập con của tập hợp \[A\]. Ký hiệu: \[\left\{ {x\,;3\,;y} \right\} \subset A\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai. Ta có \(\emptyset  \subset X\).

b) Đúng. Các tập con có hai phần tử của tập \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) gồm:

\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;2} \right\}\).

Vậy số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.

c) Đúng. Ta có

\(\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\).

Do đó \( - 2 \in Y\). Vậy \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).

d) Sai.

+) Nhận thấy \( - 2 \in Y\) và \(2 \in Y\) nên để \(X = Y\) thì \(x =  - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\), tức \({\left( { - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 2\end{array} \right.\).

+) Với \(m = 3\),  \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1; - 3} \right\} \ne X\). Do đó \(m = 3\) loại.

+) Với \(m =  - 2\), \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1} \right\} = X\). Do đó \(m =  - 2\) nhận.

Vậy có một giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).

b) Sai. Các tập con có ba phần tử của tập \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\) gồm:

\(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\), \(\left\{ { - 2;0;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;0;2} \right\}\).

Vậy số tập con có ba phần tử của tập hợp \(A\) là 4.

c) Đúng. Vì \(n\left( A \right) = 4\) nên số tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là \({2^4} = 16\).

d) Đúng. Vì \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\) nên \(X\) có thể là một trong các tập hợp sau:

\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\), \(A\).

Vậy có 4 tập hợp \(X\) thỏa mãn \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số tập con của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|3{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 2{x^2} - 2x = 0} \right\}\) là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay