Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Cho các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.

          a) Trong các số đã cho, có 9 số chia hết cho 5.

          b) Trong các số đã cho, có 14 số chia hết cho 3.

          c) Trong các số đã cho, có 5 số là bội của 9.

          d) Trong các số đã cho, có 1 số là bội của 45. Số này khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì được tổng số mũ của các lũy thừa là 3.

Hướng dẫn giải

2) \(121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127\)

\(\left( {5x - 21} \right):4 = 127 - 121\)

\(\left( {5x - 21} \right):4 = 6\)

\(5x - 21 = 6 \cdot 4\)

\(5x - 21 = 24\)

\(5x = 24 + 21\)

\(5x = 45\)

\(x = 45:5\)

\(x = 9.\)

Vậy \(x = 9.\)

Hướng dẫn giải

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \[\overline {abcabc} \] và các vé dạng \(\overline {abcdef} \) mà \(\overline {abc} \ne \overline {def} \) (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng \[\overline {abcabc} .\]

Ta có: \[\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.\]            

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdef} \) và \(\overline {defabc} \) thành một cặp, tổng hai số này là:

   \[\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc} \]

\[ = 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.\]

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).