Cho ba đống sỏi gồm 7, 33 và 65 viên. Trong mỗi bước, chọn một trong hai thao tác sau để thực hiện:

· Thao tác 01: Dồn hai đống tùy ý thành một đống.

· Thao tác 02: Chọn một đống tùy ý có số chẵn viên sỏi để chia thành hai đống có số lượng viên sỏi bằng nhau.

Hỏi có khi nào nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có một viên sỏi không? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm và ba nửa hình tròn có đường kính lần lượt là AB, AC và BC (như hình dưới đây). Tính diện tích phần tô đậm.

 Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D cách C là 2 cm. Nối A với D được tam giác ADC có diện tích bằng 4 ${\text{cm}}^{\text{2}}$.

a) Tinh diện tích tam giác ABC.

b) Lấy điểm E trên AB sao cho ACDE là hình thang. Tính diện tích tam giác BDE.

Bố mua hai đôi giày tặng Khánh nhưng đều bị nhỏ nên bố quyết định bán hai đôi giày đã mua. Mỗi đôi bố đều bán với giá 1 500 000 đồng, trong đó, một đôi giày bố bán được nhiều hơn 20% giá mua, đôi thứ hai được ít hơn 20% giá mua. Hỏi bố Khánh đã có lãi hay bị lỗ, số tiền lãi lỗ là bao nhiêu?

Một đoạn mật mã gồm 4 chữ số, biết tổng và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số đầu và hai chữ số cuối đều chia hết cho 14. Hỏi phải thử ít nhất bao nhiêu lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã này? (chẳng hạn 1428 thì 14 + 28 và 28 – 14 đều chia hết cho 14).

 Tìm x biết $x\times 7-6=\mathrm{0,3}$

Hình vẽ dưới đây được tạo từ các hình tam giác đều bằng nhau. Biết diện tích của hình tam giác đều nhỏ nhất là 2 ${\text{cm}}^{\text{2}}$. Tính diện tích hình tô đậm.