Câu hỏi:

10/06/2025 5

**Cho hình thang ABCD (AB và CD là hai cạnh đáy), CD = 2 × AB.

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm N sao cho MN = 2 × DN. Kéo dài AN cắt DC tại P.

Biết diện tích hình tam giác ABC bằng 60cm.

1. Tính diện tích hình thang ABCD.

2. Tính diện tích tam giác DNP.**

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì AB song song với CD nên hai tam giác ABC và ADC có chiều cao bằng nhau.

S_ADC = 2 × S_ABC = 2 × 60 = 120 (cm²) (Vì CD = 2 × AB và chiều cao bằng nhau).

Do đó, S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

Nối điểm N với điểm C.

Ta có S_DAM = S_DCM = $\frac{1}{2}$ × S_ADC = $\frac{1}{2}$ × 120 = 60 (cm²) (Vì MN = 2 × DN và chung chiều cao hạ từ D xuống AC).

S_DAN = $\frac{1}{3}$ × S_DAM = $\frac{1}{3}$ × 60 = 20 (cm²) (Vì MN = 2 × DN nên DN = $\frac{1}{3}$ DM và chung chiều cao hạ từ A xuống DM).

Suy ra, S_NAM = S_DAM – S_DAN = 60 – 20 = 40 (m²)

Có S_NAM – S_NCM = 40 (cm²) (AM = CM, chung chiều cao hạ từ N xuống AC)

Do đó S_ANC = S_NAM + S_NCM= 40 + 40 = 80 (cm²)

Mà S_DAM – S_NAM = S_DCM - S_NCM nên S_DAN = S_DCN = 2 (cm²)

Ta có $\frac{S_{D A N}}{S_{A N C}} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}$ nên chiều cao hạ từ D xuống AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C xuống AN.

Có S_DNP = $\frac{1}{4}$ × S_CNP (chung đáy NP và chiều cao hạ từ D xuống AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C xuống AN).

Mà SNDP + SNCP = SDCN nên SDNP = $\frac{1}{5}$ × SDCN = $\frac{1}{5}$ × 20 = 4 (cm²)

Đáp số: a) S_ABCD = 180cm²

b) S_DNP = 4 cm²

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình minh họa bên. Biết có tất cả 12 hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông nhỏ có diện tích là 16cm². Tính diện tích của phần tô màu đậm theo đơn vị xăng-ti-mét vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Hình vẽ trên gồm 12 hình vuông nhỏ có diện tích 16cm².

Ta thấy hình số 1 và hình số 2, mỗi hình bao gồm 1,5 hình vuông được tô đậm.

Số hình vuông được tô đậm là:

1,5 + 1,5 = 3 (hình vuông)

Diện tích phần được tô đậm là:

16 × 3 = 48 (cm²)

Đáp số: 48cm²

Câu 2

Đầu năm học, câu lạc bộ “Em yêu Toán" có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh của câu lạc bộ đó.

1. Tính số học sinh nam của câu lạc bộ “Em yêu Toán”.

2. Hết học kì I, câu lạc bộ “Em yêu Toán” không có học sinh nào chuyển đi mà có một số học sinh nữ và một số học sinh nam từ các câu lạc bộ khác cùng chuyển sang câu lạc bộ này. Số học sinh nam và số học sinh nữ chuyển đến như nhau. Khi đó, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Tính số học sinh nữ đã chuyển đến.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tổng số học sinh của câu lạc bộ là:

30 × 100 : 60 = 50 (học sinh)

Số học sinh nam của câu lạc bộ là:

50 – 30 = 20 (học sinh)

Ban đầu, hiệu số học sinh nữ và số học sinh nam là:

30 - 20 =10 (học sinh)

Vì số học sinh nữ và số học sinh nam chuyển đến như nhau nên hiệu số học sinh nữ và số học nam không thay đổi.

Đổi 140% = $\frac{7}{5}$ , số học sinh bằng $\frac{7}{5}$ số học sinh nam.

Số học sinh nữ lúc sau là:

10 – (7 – 5) × 7 = 35 (học sinh)

Số học sinh nữ đã chuyển đến là:

35 – 30 = 5 (học sinh)

Đáp số: a) 20 học sinh

b) 5 học sinh

Câu 3

Một ô tô chở học sinh lớp 6A của Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành đi dã ngoại xuất phát từ trường lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 50 km/giờ. Khi đến khu dã ngoại, học sinh tham gia các hoạt động trải nghiệm trong 3 giờ. Sau đó, ô tô chở học sinh quay về với vận tốc 40 km/giờ và về đến trường lúc 10 giờ 24 phút cùng ngày. Biết quãng đường đi và quãng đường về bằng nhau. Tính quãng đường từ trường đến khu dã ngoại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong phòng thi có 24 thí sinh. Biết $\frac{1}{2}$ số thí sinh nam bằng số thí sinh nữ. Số thí sinh nam trong phòng thi đó là

A. 8

B. 16

C. 24

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một đội có 15 người thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu đội có 10 người thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất của mỗi người là như nhau)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Sau khi kiểm tra 1000 sản phẩm xuất xưởng, người ta nhận thấy có 8 sản phẩm bị lỗi. Tỉ số phần trăm của số sản phẩm bị lỗi và số sản phẩm đã được kiểm tra là

A. 0,08%

B. 125%

C. 0,8%

D. 8%

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả phép tính 17,2 × 95 + 17,2 × 5 bằng:

A. 1720

B. 172

C. 17,2

D. 127

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hình minh họa bên. Biết có tất cả 12 hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông nhỏ có diện tích là 16cm2. Tính diện tích của phần tô màu đậm theo đơn vị xăng-ti-mét vuông.

Trong phòng thi có 24 thí sinh. Biết 12 số thí sinh nam bằng số thí sinh nữ. Số thí sinh nam trong phòng thi đó là

Một đội có 15 người thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu đội có 10 người thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất của mỗi người là như nhau)

Sau khi kiểm tra 1000 sản phẩm xuất xưởng, người ta nhận thấy có 8 sản phẩm bị lỗi. Tỉ số phần trăm của số sản phẩm bị lỗi và số sản phẩm đã được kiểm tra là

Kết quả phép tính 17,2 × 95 + 17,2 × 5 bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình minh họa bên. Biết có tất cả 12 hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông nhỏ có diện tích là 16cm². Tính diện tích của phần tô màu đậm theo đơn vị xăng-ti-mét vuông.

Trong phòng thi có 24 thí sinh. Biết $\frac{1}{2}$ số thí sinh nam bằng số thí sinh nữ. Số thí sinh nam trong phòng thi đó là