Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và 2 × NC = NA.

a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC.

b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.

Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và 2 × NC = NA.

a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC.

b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.

a)   Nối N với B, ta có:

S_AMN = $\frac{1}{2}$ S_ANB (chung chiều cao từ N xuống AB, đáy AM = $\frac{1}{2}$ AB)

S_ANB = $\frac{2}{3}$ S_ABC (chung chiều cao từ B xuống AC, đáy AN = $\frac{2}{3}$ AC)

Suy ra S_AMN = $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}$ × S_ABC = $\frac{1}{3}$ × S_ABC 

Vậy S_AMN = $\frac{1}{2}$ S_BMNC

b)  Nối A với D. Ta có:

S_AMD = S_BMD (chung chiều cao từ D xuống AB, đáy AM = NM).

Mà 2 tam giác này chung đáy MD nên chiều cao hạ từ A xuống MD bằng chiều cao hạ từ B xuống MD.

Từ 2 chiều cao này, kết hợp với việc chung đáy ND nên ta có SAND = SBND

Lại có S_CND = $\frac{1}{2}$ S_AND (chung chiều cao từ D xuống AC, đáy CN = 1/2 AN)

Suy ra S_CND = $\frac{1}{2}$ S_BND, mà 2 tam giác này chung chiều cao từ N xuống DB

Suy ra đáy CD = $\frac{1}{2}$ DB hay CD = BC.