Một cuộc thi vẽ có 120 học sinh đạt giải. Số học sinh đạt giải nhất bằng 10% tổng số học sinh đạt giải, số học sinh đạt giải nhì bằng $\frac{1}{5}$ tổng số học sinh đạt ba giải còn lại, số học sinh đạt giải ba bằng $\frac{3}{5}$ số học sinh đạt giải khuyến khích.

a) Tính số học sinh đạt giải nhất.

b) Tính số học sinh đạt giải khuyến khích

Các số có hai chữ số chia cho 5 và 9 đều dư 2 là 47 và 92.

Do đó số học sinh giỏi Toán hơn số học sinh giỏi Tiếng Anh là 47 bạn và 92 bạn.

Biết $\frac{1}{10}$ số học sinh giỏi Tiếng Anh bằng $\frac{6}{83}$ số học sinh giỏi Toán nên $\frac{6}{60}$ số học sinh giỏi Tiếng Anh bằng $\frac{6}{83}$ số học sinh giỏi Toán.

Coi số học sinh giỏi Tiếng Anh là 60 phần thì số học sinh giỏi Toán là 83 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là 83 – 60 = 23 (phần)

Vì 47 không chia hết cho 23 và 92 chia hết cho 23 nên số học sinh giỏi Toán hơn số học sinh giỏi Tiếng Anh là 92 bạn.

Số học sinh giỏi Toán là 92 : 23 × 83 = 332 (học sinh)

Số học sinh giỏi Tiếng Anh là 92 : 23 × 60 = 240 (học sinh)

                  Đáp số: Học sinh giỏi Toán: 332 học sinh

                               Học sinh giỏi Tiếng Anh: 240 học sinh

Gọi số học sinh của khối 5 là $\overline{2ab}$ 

Vì khi xếp học sinh thành 10 hàng thì dư 5 học sinh nên số học sinh là số chia 10 dư 5

Suy ra b = 5

Vì số học sinh xếp thành 9 hàng thì không dư nên $\overline{2a5}$ chia hết cho 9.

Suy ra (2 + a + 5) chia hết cho 9 nên a = 2

Vậy khối 5 có 225 học sinh.