Cho phương trình lượng giác \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
a) Phương trình có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).
c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).
Cho phương trình lượng giác \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
a) Phương trình có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).
c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\].
Dựa vào công thức nghiệm, ta có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}.\)
Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Tổng 2 nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}.\)
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^x} + 2 \cdot {2^x} \le {3^x} + \frac{1}{3}{3^x} \Leftrightarrow 3 \cdot {2^x} \le \frac{4}{3} \cdot {3^x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{2^x}}}{{{3^x}}} \le \frac{4}{9} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \Rightarrow x \ge 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\sin \left( {{\rm{cos}}x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà .
\( \Rightarrow \)có \(643\) nghiệm thỏa mãn bài toán.
Đáp án: \(643\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập