Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Thời gian (phút)	\(\left[ {15;18} \right)\)	\(\left[ {18;21} \right)\)	\(\left[ {21;24} \right)\)	\(\left[ {24;27} \right)\)	\(\left[ {27;30} \right)\)	\(\left[ {30;33} \right)\)
Số lần	22	38	27	8	4	1

a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.

b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 4,43\) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10.

a) Ta có \(n = 22 + 38 + 27 + 8 + 4 + 1 = 100\).

b) Ta có \(R = 33 - 15 = 18\). Do đó hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.

c) Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan trong 100 lần được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {18;21} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {18;21} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 18 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 22}}{{38}} \cdot 3 = \frac{{693}}{{38}}\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{3}\) mà \({x_{75}};{x_{76}} \in \left[ {21;24} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {21;24} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 21 + \frac{{\frac{{3 \cdot 100}}{4} - 60}}{{27}} \cdot 3 = \frac{{68}}{3}\).

Do đó \({\Delta _Q} = \frac{{68}}{3} - \frac{{693}}{{38}} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43\).

d) Bảng thống kê có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{22 \cdot 16,5 + 38 \cdot 19,5 + 27 \cdot 22,5 + 8 \cdot 25,5 + 4 \cdot 28,5 + 1 \cdot 31,5}}{{100}} = 20,61\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({s^2} = \frac{{22 \cdot 16,{5^2} + 38 \cdot 19,{5^2} + 27 \cdot 22,{5^2} + 8 \cdot 25,{5^2} + 4 \cdot 28,{5^2} + 1 \cdot 31,{5^2}}}{{100}} - 20,{61^2} = 10,7379\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Đúng,      d) Sai.