Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \((ABCD)\), các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Gọi \(O = AC \cap BD\).
a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Giao điểm của \(I\) của đường thẳng \(AN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(SO\).
c) Giao điểm của \(J\) của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(SD\).
d) Ba điểm \(I,J,B\) thẳng hàng.
Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \((ABCD)\), các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Gọi \(O = AC \cap BD\).
a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Giao điểm của \(I\) của đường thẳng \(AN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(SO\).
c) Giao điểm của \(J\) của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(SD\).
d) Ba điểm \(I,J,B\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I = SO \cap AN\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.\).
c) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(P = CM \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SCM)\), gọi \(J = MN \cap SP\);
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.\).
d) Dễ thấy \(B \in (ABN) \cap (SBD)\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(2)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABN)\) và \((SBD)\) nên ba điểm này thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\);
\(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).
b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).
c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).
d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\) và \(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}\)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).
Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).
Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
B
Có S Î (SMN) Ç (SAC).
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD khi đó O = AC Ç MN.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}O \in MN \subset \left( {SMN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
Vậy (SMN) Ç (SAC) = SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo