Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB,N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trong $\Delta BCD$. Khi đó:

a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(BCD)$ là đường thẳng cắt $BC$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(ABD)$ là đường thẳng cắt $AB$ và $DC$.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(ACD)$ là đường thẳng cắt $AB$ và $DC$.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

C (ảnh 1)

a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$

b) Trong $(ABC)$ gọi $H = MN \cap BC$.

Ta có: $\{\begin{array}{l} H \in M N \subset (M N P) \\ H \in B C \subset (B C D) \end{array} \Rightarrow H \in (M N P) \cap (B C D) (1)$

Lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.$

Từ (1) và (2) suy ra $HP = (MNP) \cap (BCD)$

c) Trong $(BCD)$ gọi $K = HP \cap BD$

Ta có: $\{\begin{array}{l} J \in M N \\ J \in S P, S P \subset (S B D) \end{array} \Rightarrow J = M N \cap (S B D)$

Lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.$.

Từ (1) và (2) suy ra $MK \in (MNP) \cap (ABD)$.

d) Trong $(BCD)$ gọi $F = HK \cap DC$.

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được $NF = (MNP) \cap (ACD)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

A. SD.

B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD).

C. SE (E là trung điểm của AB).

D. SF (F là trung điểm của CD).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là (ảnh 1)

Có S Î (SMN) Ç (SAC).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD khi đó O = AC Ç MN.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}O \in MN \subset \left( {SMN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)$.

Vậy (SMN) Ç (SAC) = SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) là

A. SB.

B. SM.

C. SC.

D. BC.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) là (ảnh 1)

Có (SAM) Ç (SBC) = SM.

Câu 3