Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AB\) cắt \(CD\) tại \(E,AC\) cắt \(BD\) tại \(F\) trong mặt phẳng đáy. Khi đó:
a) Đường thẳng \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).
b) \(AB\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\).
c) SF là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD),\) SE là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
d) Gọi \(G = EF \cap AD\) khi đó, \(SG\) giao tuyến của mặt phẳng \((SEF)\) và mặt phẳng \((SAD)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AB\) cắt \(CD\) tại \(E,AC\) cắt \(BD\) tại \(F\) trong mặt phẳng đáy. Khi đó:
a) Đường thẳng \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).
b) \(AB\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\).
c) SF là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD),\) SE là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
d) Gọi \(G = EF \cap AD\) khi đó, \(SG\) giao tuyến của mặt phẳng \((SEF)\) và mặt phẳng \((SAD)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in AB,AB \subset (ABCD) \Rightarrow E \in (ABCD)\).
Tương tự: \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in AC,AC \subset (ABCD) \Rightarrow F \in (ABCD)\). Vậy \(EF \subset (ABCD)\).
b) Dễ thấy \(A\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD),B\) cũng là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\).
Suy ra \(AB = (SAB) \cap (ABCD)\).
c) Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AB,AB \subset (SAB)}\\{E \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\).
Vậy \(SE = (SAB) \cap (SCD)\).
Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AC,AC \subset (SAC)}\\{F \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow F \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).
Vậy \(SF = (SAC) \cap (SBD)\).
d) Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SEF)\) và \((SAD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(G = EF \cap AD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in EF,EF \subset (SEF)}\\{G \in AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow G \in (SEF) \cap (SAD)} \right.\).
Vậy \(SG = (SEF) \cap (SAD)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\);
\(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).
b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).
c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).
d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\) và \(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}\)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).
Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).
Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
Có S Î (SMN) Ç (SAC).
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD khi đó O = AC Ç MN.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}O \in MN \subset \left( {SMN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
Vậy (SMN) Ç (SAC) = SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) là
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập