Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\]
Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
![Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\] a) \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 45^\circ \]. b) \[AI \bot BC\]. c) \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\). d) \(\widehat {KAI} = \frac{1}{2}\widehat {KBC}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid2-1750241116.png)
⦁ Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].
Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\]).
Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Do đó ý a) sai.
⦁ Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \].
Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\]. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \].
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].
Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];
Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng). Do đó ý c) đúng.
⦁ Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].
Ta có \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].
Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).
Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\). Do đó ý d) sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Do \[MNBA\] và \[MNCB\] là hình bình hành Suy ra \[AB{\rm{ // }}MN,{\rm{ }}BC{\rm{ // }}MN\] nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AB\] và \[BC\] trùng nhau. Do đó ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng. Do \[MNBA\] và \[MNCB\] là hình bình hành nên \[AB = MN,{\rm{ }}BC = MN\]. Suy ra \(AB = BC\). Mà \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng nên \[B\] là trung điểm của \[AC\]. |
![Cho hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\]. a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\]. b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân? c) Lấy điểm \[D\] để tứ giác \[MNDC\] là hình bình hành. Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNDA\] là một hình thang cân? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid5-1750241437.png) |
b) Từ câu a, ta suy ra \(MN{\rm{//}}\,AC\) nên \[MNCA\] là hình thang.
Do \[MNCB\] là hình bình hành nên \[NC{\rm{ // }}MB\], từ đó \[\widehat {NCB} = \widehat {MBA}\] (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang \[MNCA\] là hình thang cân là \[\widehat {MAB} = \widehat {NCB}\] tức là \[\widehat {MAB} = \widehat {MBA}.\]
Vậy điều kiện để \[MNCA\] là hình thang cân là tam giác \[MAB\] cân tại \[M\].
|
c) Chứng minh tương tự câu a, ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AD\) và bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) thẳng hàng. Do đó \[MNDA\] là hình thang. Do \[MNDC\] là hình bình hành nên \[ND{\rm{ // }}MC\], từ đó \[\widehat {NDC} = \widehat {MCA}\] (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang \[MNDA\] là hình thang cân là \[\widehat {NDC} = \widehat {MAC}\]. |
![Cho hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\]. a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\]. b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân? c) Lấy điểm \[D\] để tứ giác \[MNDC\] là hình bình hành. Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNDA\] là một hình thang cân? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1750241440.png) |
Khi đó điều kiện để \[MNDA\] là hình thang cân là \[\widehat {MCA} = \widehat {MAC}\] tức là tam giác \[MAC\] cân tại \[M\].
Do \[MB\] là đường trung tuyến của tam giác \[MAC\] nên điều kiện để tam giác \[MAC\] cân tại \[M\] là \[MB\] vuông góc với \[AC\].
Vậy điều kiện để hình thang \[MNDA\] là hình thang cân đó là tam giác \[MAB\] vuông tại \[B\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\]
\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0\]
\[{\left( {x + 3} \right)^3} = 8\]
Suy ra \[x + 3 = 2\]
\(x = - 1.\)
Vậy \(x = - 1.\)
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\]
\(25\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left[ {{1^2} - {{\left( {5x} \right)}^2}} \right] = 8\)
\[25{x^2} + 150x + 225 + 1 - 25{x^2} = 8\]
\[150x = - 218\]
\(x = - \frac{{109}}{{75}}.\)
Vậy \(x = - \frac{{109}}{{75}}.\)
c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\]
\[3\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 7\left( {{x^2} - 9} \right) = 36\]
\[3{x^2} + 12x + 12 + 4{x^2} - 4x + 1 - 7{x^2} + 63 = 36\]
\[\left( {3{x^2} + 4{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {12x - 4x} \right) + \left( {12 + 1 + 63} \right) = 36\]
\[8x = - 40\]
\[x = - 5.\]
Vậy \[x = - 5.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. có chung một đỉnh.
B. không có đỉnh chung nào.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[AB\,{\rm{//}}\,CD,\,\,AC = BD\].
B. \[\widehat A = \widehat C\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[4{x^2} + x - y\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập