Cho A = 550 – 548 + 546 – 544 + … + 56 – 54 + 52 – 1 a) Thu gọn A b) Tìm số tự nhiên n biết: 26.A+1 = 5n c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100

Lời giải: a) 25A = 552 – 550 + 548 – 546 + … + 58 – 56 + 54 – 52 Suy ra: 25A + A = 552 – 1 Suy ra: 26A = 552 – 1 Suy ra: A = ( frac{{{5^{52}}--{ rm{ }}1}}{{26}} ) b) Từ câu a) suy ra: 26.A + 1 = 552 Suy ra: n = 52 c) A = (550 – 548) + (546 – 544) + … + (56 – 54) + (52 – 1) A = 548.(52 – 1) + 544.(52 – 1) + … + 54.(52 – 1) + (52 – 1) A = 548.24 + 544.24 + … + 54.24 + 24 A = 547.25.24 + 543.25.24 + … + 53.25.24 + 24 A = 547.600 + 543.600 + … + 53.600 + 24 A = 547.6.100 + 543.6.100 + … + 53.6.100 + 24 A = 100.( 547.6 + 543.6 + … + 53.6) + 24 Suy ra A chia cho 100 dư 24.

Câu hỏi:

19/08/2025 297

Cho A = 5⁵⁰ – 5⁴⁸ + 5⁴⁶ – 5⁴⁴ + … + 5⁶ – 5⁴ + 5² – 1

a) Thu gọn A

b) Tìm số tự nhiên n biết: 26.A+1 = 5ⁿ

c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) 25A = 5⁵² – 5⁵⁰ + 5⁴⁸ – 5⁴⁶ + … + 5⁸ – 5⁶ + 5⁴ – 5²

Suy ra: 25A + A = 5⁵² – 1

Suy ra: 26A = 5⁵² – 1

Suy ra: A = \(\frac{{{5^{52}}--{\rm{ }}1}}{{26}}\)

b) Từ câu a) suy ra: 26.A + 1 = 5⁵²

Suy ra: n = 52

c) A = (5⁵⁰ – 5⁴⁸) + (5⁴⁶ – 5⁴⁴) + … + (5⁶ – 5⁴) + (5² – 1)

A = 5⁴⁸.(5² – 1) + 5⁴⁴.(5² – 1) + … + 5⁴.(5² – 1) + (5² – 1)

A = 5⁴⁸.24 + 5⁴⁴.24 + … + 5⁴.24 + 24

A = 5⁴⁷.25.24 + 5⁴³.25.24 + … + 5³.25.24 + 24

A = 5⁴⁷.600 + 5⁴³.600 + … + 5³.600 + 24

A = 5⁴⁷.6.100 + 5⁴³.6.100 + … + 5³.6.100 + 24

A = 100.( 5⁴⁷.6 + 5⁴³.6 + … + 5³.6) + 24

Suy ra A chia cho 100 dư 24.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 8; đáy nhỏ CD = 4; đường cao AD = 6; I là trung điểm của AD. Tính \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình thang vuông abcd có đáy lớn ab=8a,đáy nhỏ cd=4a. (ảnh 1)

Vì I là trung điểm của AD Þ IA = ID = 3

Xét DIAB vuông tại A

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AIB} = \frac{8}{3} \Rightarrow \widehat {AIB} = 69,44^\circ \Rightarrow \widehat {DIB} = 110,56\\IB = \sqrt {I{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {73} \end{array}\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \)

\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID} \\ = IA.ID.\cos \left( {IA,ID} \right) + IB.ID.\cos (IB,ID)\\ = - 3.3 + \sqrt {73} .3.\cos 110,56^\circ = - 18\end{array}\)

Câu 2

Tìm a, b là các số nguyên dương sao cho a + b² chia hết cho a²b – 1.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Theo đề bài: a + b² \( \vdots \) a²b – 1

Suy ra \(\exists k \in {\mathbb{N}^*}:\,\,a + {b^2} = k({a^2}b - 1)\) nên a + k = b(ka² – b)

Đặt m = ka² – b \(\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\) thì ta được a + k = mb

Mặt khác do a, k, b Î \({\mathbb{N}^*}\) nên cho ta m Î \({\mathbb{N}^*}\)

Từ đó ta có: (m – 1)(b – 1) = mb – m – b + 1 = a + k – ka² + 1 = (a + 1)(k – ka + 1)

Vì m, b Î \({\mathbb{N}^*}\) nên (m – 1)(b – 1) ³ 0

Do đó (a + 1)(k – ka + 1) ³ 0 nên 1 ³ k(a – 1).

Vì k, a Î \({\mathbb{N}^*}\) nên a – 1 ³ 0. Suy ra có 2 TH xảy ra:

TH1: k(a – 1) = 0 Þ a – 1 = 0 Û a = 1.

Thay a = 1 vào đẳng thức (m – 1)(b – 1) = (a + 1)(k – ka + 1) ta được:

(m – 1)(b – 1) = 2 Þ b – 1 = 1 hoặc b – 1 = 2 Þ b = 2 hoặc b = 3.

TH2: k(a – 1) = 1 Þ k = a – 1 = 1 hay k = 1 và a = 2.

Thay k = 1 và a = 2 vào đẳng thức (m – 1)(b – 1) = (a + 1)(k – ka + 1) ta được:

(m – 1)(b – 1) = 0 Þ m – 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 Û m = 1 và b = 1

Nếu như m = 1 thì từ đẳng thức a + k = mb cho ta thấy b = 3.

Vậy có 4 cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3)

Câu 3