Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC, AB theo thứ tự ở E và K. Gọi O là giao điểm của AM và DK. Chứng minh: AO.OK = DO.OM

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 8; đáy nhỏ CD = 4; đường cao  AD = 6; I là trung điểm của AD. Tính \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \).

Tìm các số có dạng 21a5b chia hết cho 4 và 7.

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Cho hai vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] khác vectơ 0 thỏa mãn \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]. Khi đó góc giữa 2 vecto \[{\rm{\vec a}}\] bà \[{\rm{\vec b}}\] là?

Cho \(S = \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{2}{{{7^3}}} + \frac{3}{{{7^4}}} + ... + \frac{{69}}{{{7^{70}}}}\). Chứng minh \(S < \frac{1}{{36}}\)

Chứng tỏ rằng C = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ chia hết cho 4.