Cho x, y là các số hữu tỉ và thỏa mãn đẳng thức x3 + y3 = 2xy. Chứng minh rằng: ( sqrt {1 - xy} ) là một số hữu tỉ.

Lời giải: Ta có: x3 + y3 = 2xy Bình phương 2 vế ta được: (x3 + y3)2 = 2xy Suy ra x6 + y6 + 2x3y3 = 4x2y2 Suy ra x6 + y6 - 2x3y3 = 4x2y2 – 4x3y3 Suy ra (x3 - y3)2 = 4x2y2(1 – xy) Suy ra 1 - xy = ( frac{{{{ left( {{x^3} - {y^3}} right)}^2}}}{{4{x^2}{y^2}}} = { left( { frac{{{x^3} - {y^3}}}{{2xy}}} right)^2} ) Do đó ( sqrt {1 - xy} = left| { frac{{{x^3} - {y^3}}}{{2xy}}} right| ) là một số hữu tỉ.

Câu hỏi:

18/06/2025 22

Cho x, y là các số hữu tỉ và thỏa mãn đẳng thức x³ + y³= 2xy. Chứng minh rằng: \(\sqrt {1 - xy} \) là một số hữu tỉ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: x³ + y³= 2xy

Bình phương 2 vế ta được: (x³ + y³)²= 2xy

Suy ra x⁶ + y⁶ + 2x³y³ = 4x²y²

Suy ra x⁶ + y⁶ - 2x³y³ = 4x²y² – 4x³y³

Suy ra (x³ - y³)² = 4x²y²(1 – xy)

Suy ra 1 - xy = \(\frac{{{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right)}^2}}}{{4{x^2}{y^2}}} = {\left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{2xy}}} \right)^2}\)

Do đó\(\sqrt {1 - xy} = \left| {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{2xy}}} \right|\) là một số hữu tỉ.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3