Cho x, y là các số hữu tỉ và thỏa mãn đẳng thức x3 + y3 = 2xy. Chứng minh rằng: \(\sqrt {1 - xy} \) là một số hữu tỉ.
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải:
Ta có: x3 + y3 = 2xy
Bình phương 2 vế ta được: (x3 + y3)2 = 2xy
Suy ra x6 + y6 + 2x3y3 = 4x2y2
Suy ra x6 + y6 - 2x3y3 = 4x2y2 – 4x3y3
Suy ra (x3 - y3)2 = 4x2y2(1 – xy)
Suy ra 1 - xy = \(\frac{{{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right)}^2}}}{{4{x^2}{y^2}}} = {\left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{2xy}}} \right)^2}\)
Do đó\(\sqrt {1 - xy} = \left| {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{2xy}}} \right|\) là một số hữu tỉ.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Số tập con có một phần tử của X là: {4}, {5}
Lời giải
Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)
Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)
Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.