Câu hỏi:
19/06/2025 5
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải.
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
Xét ∆ABH vuông tại H có
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pythagore) (1)
Xét ∆AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta có.
AB2 + AC2 = AH2 + BH2 + AH2 + HC2
= 2AH2 + (MB – HM)2 + (HM + MC)2
= 2AH2 + MB2 – 2MB.HM + HM2 + HM2 + 2HM.MC + MC2
= 2(AH2 + HM2) + 2 MB2 (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)
= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)
= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)
Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đổi từ m/s sang km/h:
• Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h
• Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.
Lời giải
Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ là:
|
Góc |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
|
Sin |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) |
1 |
0 |
|
Cos |
1 |
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
−1 |
|
Tan |
0 |
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) |
1 |
\(\sqrt 3 \) |
∥ |
0 |
|
Cot |
∥ |
\(\sqrt 3 \) |
1 |
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) |
0 |
∥ |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)