Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải.
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
Xét ∆ABH vuông tại H có
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pythagore) (1)
Xét ∆AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta có.
AB2 + AC2 = AH2 + BH2 + AH2 + HC2
= 2AH2 + (MB – HM)2 + (HM + MC)2
= 2AH2 + MB2 – 2MB.HM + HM2 + HM2 + 2HM.MC + MC2
= 2(AH2 + HM2) + 2 MB2 (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)
= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)
= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)
Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)
Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:
(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).
Đáp số: 99 phân số.
Lời giải
Lời giải:
Số hạng tổng quát là công thức biểu diễn số hạng thứ n của một dãy, giúp ta tính được bất kỳ số hạng nào trong dãy mà không cần liệt kê tất cả các số hạng trước đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo