Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải.
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
Xét ∆ABH vuông tại H có
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pythagore) (1)
Xét ∆AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta có.
AB2 + AC2 = AH2 + BH2 + AH2 + HC2
= 2AH2 + (MB – HM)2 + (HM + MC)2
= 2AH2 + MB2 – 2MB.HM + HM2 + HM2 + 2HM.MC + MC2
= 2(AH2 + HM2) + 2 MB2 (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)
= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)
= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)
Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)
Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:
(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).
Đáp số: 99 phân số.
Lời giải
Lời giải:
x + (x + 1) + (x + 2) + ……+ (x + 30) = 1240
(x + x + x +….+ x) + (0 + 1 + 2 +….+ 30) = 1240
31x + 465 = 1240
31x = 1240 – 465
31x = 775
x = 775 : 31
x = 25
Vậy x = 25 là nghiệm của phương trình
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.