Câu hỏi:

19/08/2025 44 Lưu

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.

Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải.

chứng minh ma^2 = ab^2   ac^2 (ảnh 1) 

Kẻ AH BC (H BC)

Xét ∆ABH vuông tại H có

AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pythagore) (1)

Xét ∆AHC vuông tại H có

AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pythagore) (2)

Từ (1) và (2) ta có.

AB2 + AC2 = AH2 + BH2 + AH2 + HC2

= 2AH2 + (MB – HM)2 + (HM + MC)2

= 2AH2 + MB2 – 2MB.HM + HM2 + HM2 + 2HM.MC + MC2

= 2(AH2 + HM2) + 2 MB2 (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)

= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)

= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)

Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải:

Đổi từ m/s sang km/h:

   • Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

   • Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Lời giải

Lời giải:

Gấp rưỡi dùng để chỉ gấp 1,5 lần hay \(\frac{3}{2}\) lần của một số lượng hay mức độ nào đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP