Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải.
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
Xét ∆ABH vuông tại H có
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pythagore) (1)
Xét ∆AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta có.
AB2 + AC2 = AH2 + BH2 + AH2 + HC2
= 2AH2 + (MB – HM)2 + (HM + MC)2
= 2AH2 + MB2 – 2MB.HM + HM2 + HM2 + 2HM.MC + MC2
= 2(AH2 + HM2) + 2 MB2 (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)
= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)
= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)
Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải.
Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
Nếu dãy số có quy luật cách đều nghĩa là mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền
trước cộng với số không đổi d thì:
Số các số hạng của dãy = (Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất) : d + 1
Lời giải
Lời giải:
Đổi từ m/s sang km/h:
• Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h
• Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo