Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.

Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

Xét ∆ABH vuông tại H có

AB² = AH² + BH² (định lý Pythagore) (1)

Xét ∆AHC vuông tại H có

AC² = AH² + HC² (định lý Pythagore) (2)

Từ (1) và (2) ta có.

AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + HC²

= 2AH² + (MB – HM)² + (HM + MC)²

= 2AH² + MB² – 2MB.HM + HM² + HM² + 2HM.MC + MC²

= 2(AH² + HM²) + 2 MB² (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)

= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)

= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)

Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu phân số thập phân lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)

Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:

(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).

Đáp số: 99 phân số.

Câu 2

Số hạng tổng quát là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số hạng tổng quát là công thức biểu diễn số hạng thứ n của một dãy, giúp ta tính được bất kỳ số hạng nào trong dãy mà không cần liệt kê tất cả các số hạng trước đó.

Câu 3