Chứng minh rằng: Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4

Tích của chúng là a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp.

Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Nên a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) chia hết cho 8. (1)

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5

(vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5)

Nên a (a + 1) (a + 2) (a +3 ) (a + 4) chia hết cho 5. (2)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Tích của 3 số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 3

Nên a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) chia hết cho . (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 8; 3; 5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Suy ra a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) chia hết cho 8.5.3 = 120.

Vậy tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 120.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu phân số thập phân lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)

Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:

(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).

Đáp số: 99 phân số.

Câu 2

Số hạng tổng quát là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số hạng tổng quát là công thức biểu diễn số hạng thứ n của một dãy, giúp ta tính được bất kỳ số hạng nào trong dãy mà không cần liệt kê tất cả các số hạng trước đó.

Câu 3