Cho tam giác ABC có cot \(\frac{A}{2}\), cot \(\frac{B}{2}\), cot \(\frac{C}{2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng?
Cho tam giác ABC có cot \(\frac{A}{2}\), cot \(\frac{B}{2}\), cot \(\frac{C}{2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng?
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Theo bài ra, ta có: cot \(\frac{A}{2}\) + cot \(\frac{C}{2}\) = 2 cot \(\frac{B}{2}\)
Suy ra \(\frac{{\sin \frac{{A + C}}{2}}}{{\sin \frac{A}{2}\sin \frac{C}{2}}} = 2\frac{{\cos \frac{B}{2}}}{{\sin \frac{B}{2}}} = 2\frac{{\sin \frac{{A + C}}{2}}}{{\cos \frac{{A + C}}{2}}}\)
\(\sin \left( {\frac{{A + C}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A + C}}{2}} \right) = 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{C}{2}\sin \frac{{A + C}}{2}\)
= \(\left( {\cos \frac{{A - C}}{2} - \cos \frac{{A + C}}{2}} \right)\sin \frac{{A + C}}{2}\)
Suy ra \(2\sin \frac{{A + C}}{2}\cos \frac{{A + C}}{2} = \cos \frac{{A - C}}{2}\sin \frac{{A + C}}{2}\)
2 sin (A + C) = \(\frac{1}{2}\)(sin A + sin C)
Sin A + sin C = 2 sin B
Suy ra a + c = 2b
Vậy 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải.
Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
Nếu dãy số có quy luật cách đều nghĩa là mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền
trước cộng với số không đổi d thì:
Số các số hạng của dãy = (Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất) : d + 1
Lời giải
Lời giải:
Đổi từ m/s sang km/h:
• Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h
• Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.