Câu hỏi:

19/06/2025 14 Lưu

Cho tam giác ABC có cot \(\frac{A}{2}\), cot \(\frac{B}{2}\), cot \(\frac{C}{2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

                                Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng? (ảnh 1)

Theo bài ra, ta có:  cot \(\frac{A}{2}\) + cot \(\frac{C}{2}\) = 2 cot \(\frac{B}{2}\)

Suy ra \(\frac{{\sin \frac{{A + C}}{2}}}{{\sin \frac{A}{2}\sin \frac{C}{2}}} = 2\frac{{\cos \frac{B}{2}}}{{\sin \frac{B}{2}}} = 2\frac{{\sin \frac{{A + C}}{2}}}{{\cos \frac{{A + C}}{2}}}\)

\(\sin \left( {\frac{{A + C}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A + C}}{2}} \right) = 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{C}{2}\sin \frac{{A + C}}{2}\)

= \(\left( {\cos \frac{{A - C}}{2} - \cos \frac{{A + C}}{2}} \right)\sin \frac{{A + C}}{2}\)

Suy ra \(2\sin \frac{{A + C}}{2}\cos \frac{{A + C}}{2} = \cos \frac{{A - C}}{2}\sin \frac{{A + C}}{2}\)

2 sin (A + C) = \(\frac{1}{2}\)(sin A + sin C)

Sin A + sin C = 2 sin B

Suy ra a + c = 2b

Vậy 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải.

Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

Nếu dãy số có quy luật cách đều nghĩa là mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền

trước cộng với số không đổi d thì:

Số các số hạng của dãy = (Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất) : d + 1

Câu 2

Lời giải

Lời giải:

Đổi từ m/s sang km/h:

   • Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

   • Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP