Cho tam giác ABC, biết 2 sin A . sin B = 1 + cos C. Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng tam giác ABC cân (ảnh 1)

Ta có phương trình:

2 sin A . sin B = 1 + cos C

4 sinA . sin B = 2 + 2cos C

Ta có 2cos C = 1 – cos C

4 sin A . sin B = 1 – cos C

Sử dụng công thức góc nhân đôi: sin 2θ = 2sin θ . cos θ

Ta có: 2 sin A . sin B = sin 2C

Khi đó, phương trình trở thành: sin 2C = 1 – cos C

Áp dụng công thức góc nhân đôi: sin 2C = sin2 (90° − \(\widehat C\)).

Vì hai cạnh góc trong tam giác không thể cùng lớn hơn 90° nên \(\widehat C\) = 45°.

Với \(\widehat C\) = 45°, ta thấy 2 sin A . sin B = 1 + cos C (thoả mãn).

Do đó, tam giác ABC cân (\(\widehat A = \widehat B\)).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu phân số thập phân lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)

Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:

(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).

Đáp số: 99 phân số.

Câu 2

Hằng số là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải.

Các giá trị không đổi, gọi là hằng số, là những giá trị mà không bao giờ thay đổi.Trong toán học, hằng số là các giá trị không thay đổi và được sử dụng rất phổ biến. Có nhiều loại hằng số cơ bản, trong đó bao gồm:

Hằng số Pi (π), với giá trị xấp xỉ 3,14159, còn được gọi là hằng số Archimedes. Đây là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn.

Ngoài ra, có các ký hiệu khác đại diện cho các hằng số khác như số Euler, có giá trị xấp xỉ 2,71828.

Câu 3