Câu hỏi:

19/08/2025 73 Lưu

Cho tam giác ABC, biết 2 sin A . sin B = 1 + cos C. Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng tam giác ABC cân (ảnh 1)

Ta có phương trình:

2 sin A . sin B = 1 + cos C

4 sinA . sin B = 2 + 2cos C

Ta có 2cos C = 1 – cos C

 4 sin A . sin B = 1 – cos C

Sử dụng công thức góc nhân đôi: sin 2θ  = 2sin θ . cos θ

Ta có: 2 sin A . sin B = sin 2C

Khi đó, phương trình trở thành: sin 2C = 1 – cos C

Áp dụng công thức góc nhân đôi: sin 2C = sin2 (90° − \(\widehat C\)).

Vì hai cạnh góc trong tam giác không thể cùng lớn hơn 90° nên \(\widehat C\) = 45°.

Với \(\widehat C\) = 45°, ta thấy 2 sin A . sin B = 1 + cos C (thoả mãn).

Do đó, tam giác ABC cân (\(\widehat A = \widehat B\)).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)

Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:

(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).

Đáp số: 99 phân số.

Lời giải

Lời giải:

x + (x + 1) + (x + 2) + ……+ (x + 30) = 1240

(x + x + x +….+ x) + (0 + 1 + 2 +….+ 30) = 1240

31x + 465 = 1240

31x = 1240 – 465

31x = 775

x = 775 : 31

x = 25

Vậy x = 25 là nghiệm của phương trình

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP