Câu hỏi:
19/06/2025 7
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC (H,K ∈ AC).
a) Chứng minh: HA. HC = KA. KC
b) Đặt \(\widehat {DAC} = \alpha \). Chứng minh \(\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC (H,K ∈ AC).
a) Chứng minh: HA. HC = KA. KC
b) Đặt \(\widehat {DAC} = \alpha \). Chứng minh \(\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hai tam giác vuông HAB và KAD, ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = 90^\circ \); \(\widehat {HAB} = \widehat {KAD}\)
Do đó ∆HAB ᔕ ∆KAD (g.g)
Suy ra \(\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) hay HA. KD = HB. KA. (1)
Xét hai tam giác vuông HBC và KCD có:
\(\widehat {BHC} = \widehat {CKD} = 90^\circ \); \(\widehat {HBC} = \widehat {KCD}\)
Do đó ∆HBC ᔕ ∆KCD (g.g)
Suy ra \(\frac{{HC}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{KD}}\) hay HC. KD = HB. KC. (2)
Từ (1) và (2) ta có: HA. KD = HB. KA = HC. KD = HB. KC
Vậy HA. HC = KA. KC.
b) Từ câu a ta có: HA. HC = KA. KC, suy ra \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{KA}}{{KC}}\).
Xét tam giác vuông KAD, ta có tan α = \(\frac{{KD}}{{KA}}\) nên \(\frac{{KC}}{{KA}} = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). (3)
Xét tam giác vuông HAC, ta có \(\tan \alpha = \frac{{HC}}{{HA}}\) nên \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). (4)
Từ (3) và (4) ta có \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{KC}}{{KA}}\), suy ra \({\tan ^2}\alpha = \frac{{HA}}{{HC}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đổi từ m/s sang km/h:
• Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h
• Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.
Lời giải
Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ là:
|
Góc |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
|
Sin |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) |
1 |
0 |
|
Cos |
1 |
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
−1 |
|
Tan |
0 |
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) |
1 |
\(\sqrt 3 \) |
∥ |
0 |
|
Cot |
∥ |
\(\sqrt 3 \) |
1 |
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) |
0 |
∥ |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)