Cho các đơn thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right)\), \(B = {x^4}{y^2}\), \(C = - 5{x^2}{y^4}\). Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác đều nên tất cả các mặt là tam giác đều bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

Do đó diện tích tất cả 4 mặt của hình chóp tam giác đều đó là \(4a\) (đvdt).