Câu hỏi:
19/06/2025 20
Cho các đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0; ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 và điểm M(2; 3).
a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và ∆’.
b) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng ∆, ∆’ một tam giác cân. Tìm đường thẳng d.
Cho các đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0; ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 và điểm M(2; 3).
a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và ∆’.
b) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng ∆, ∆’ một tam giác cân. Tìm đường thẳng d.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0 có hệ số góc \[{k_1} = - \frac{2}{3}\].
Đường thẳng ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 có hệ số góc \[{k_2} = \frac{3}{2}\].
Ta có: \[{k_1} \cdot {k_2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = - 1\].
Vậy đường thẳng ∆ và ∆’ vuông góc với nhau.
b) Vì d tạo với Δ và Δ' một tam giác cân, và Δ ⊥ Δ', nên d phải tạo với Δ hoặc Δ' một góc 45°. Giả sử d tạo với Δ một góc 45°.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng có hệ số góc k và k1 là:
\[\tan \alpha = \left| {\frac{{k - {k_1}}}{{1 + k{k_1}}}} \right|\]
\[\tan 45^\circ = 1 = \left| {\frac{{k - \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}{{1 + k \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}} \right| = \left| {\frac{{k + \frac{2}{3}}}{{1 - \frac{2}{3}k}}} \right|\]
Suy ra \[k + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}k\] hoặc \[k + \frac{2}{3} = - 1 + \frac{2}{3}k\]
⦁ Trường hợp 1:
\[k + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}k\]
\[k + \frac{2}{3}k = 1 - \frac{2}{3}\]
\[\frac{5}{3}k = \frac{1}{3}\]
\[k = \frac{1}{5}\].
⦁ Trường hợp 2:
\[k + \frac{2}{3} = - 1 + \frac{2}{3}k\]
\[k - \frac{2}{3}k = - 1 - \frac{2}{3}\]
\[\frac{1}{3}k = \frac{{ - 5}}{3}\]
k = –5.
Với \[k = \frac{1}{5}\], phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3) là:
\[y - 3 = \frac{1}{5}\left( {x - 2} \right)\] hay x ‒ 5y + 13 = 0.
Với k = –5, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3) là:
y ‒ 3 = –5(x ‒ 2) hay 5x + y ‒ 13 = 0.
Vậy d là x ‒ 5y + 13 = 0 hoặc 5x + y ‒ 13 = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Nếu x = x0 là điểm cực trị của hàm số thì f’(x0) = 0.
Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x = x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải
Lời giải:
\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2;4} \right)\].
Suy ra \[\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\].
a) Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\]
Mặt phẳng (ABC) đi qau điểm A(1; 0; ‒1) và nhận \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\] làm một vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:
‒5(x ‒ 1) + y ‒ 2(z + 1) = 0 hay ‒5x + y ‒ 2z + 3 = 0.
b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; ‒1) và nhận \[\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\] làm một vecto chỉ phương nên phương trình chính tắc đường thẳng AC là: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\] phương trình tham số đường thẳng AC là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\]
c) Gọi I là trung điểm của AC nên I(0; ‒1; 1)
Mặt cầu đường kính AC có bán kính \[R = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt 6 \] và tâm I(0; ‒1; 1) nên phương trình mặt cầu là: x2 + (y + 1)2 + (z ‒ 1)2 = 6.
d) Mặt cầu tâm A đi qua B có tâm là A(1; 0; ‒1) và bán kính \[AB = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \] nên phương trình mặt cầu là: (x ‒ 1)2+ y2 + (z + 1)2 = 11.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.