Câu hỏi:

19/06/2025 20

Cho các đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0; ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 và điểm M(2; 3).

a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và ∆’.

b) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng ∆, ∆’ một tam giác cân. Tìm đường thẳng d.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0 có hệ số góc \[{k_1} = - \frac{2}{3}\].

Đường thẳng ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 có hệ số góc \[{k_2} = \frac{3}{2}\].

Ta có: \[{k_1} \cdot {k_2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = - 1\].

Vậy đường thẳng ∆ và ∆’ vuông góc với nhau.

b) Vì d tạo với ΔΔ' một tam giác cân, và Δ Δ', nên d phải tạo với Δ hoặc Δ' một góc 45°. Giả sử d tạo với Δ một góc 45°.

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng có hệ số góc k và k1​ là:

\[\tan \alpha = \left| {\frac{{k - {k_1}}}{{1 + k{k_1}}}} \right|\]

\[\tan 45^\circ = 1 = \left| {\frac{{k - \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}{{1 + k \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}} \right| = \left| {\frac{{k + \frac{2}{3}}}{{1 - \frac{2}{3}k}}} \right|\]

Suy ra \[k + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}k\] hoặc \[k + \frac{2}{3} = - 1 + \frac{2}{3}k\]

Trường hợp 1:

\[k + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}k\]

\[k + \frac{2}{3}k = 1 - \frac{2}{3}\]

\[\frac{5}{3}k = \frac{1}{3}\]

\[k = \frac{1}{5}\].

Trường hợp 2:

\[k + \frac{2}{3} = - 1 + \frac{2}{3}k\]

\[k - \frac{2}{3}k = - 1 - \frac{2}{3}\]

\[\frac{1}{3}k = \frac{{ - 5}}{3}\]

k = –5.

Với \[k = \frac{1}{5}\], phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3) là:

\[y - 3 = \frac{1}{5}\left( {x - 2} \right)\] hay x ‒ 5y + 13 = 0.

Với k = 5, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3)

y ‒ 3 = 5(x ‒ 2) hay 5x + y ‒ 13 = 0.

Vậy d là x ‒ 5y + 13 = 0 hoặc 5x + y ‒ 13 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu x = x0 là điểm cực trị của hàm số thì f’(x0) = 0.

Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x = x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải

Lời giải:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2;4} \right)\].

Suy ra \[\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\].

a) Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\]

Mặt phẳng (ABC) đi qau điểm A(1; 0; ‒1) và nhận \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\] làm một vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

‒5(x ‒ 1) + y ‒ 2(z + 1) = 0 hay ‒5x + y ‒ 2z + 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; ‒1) và nhận \[\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\] làm một vecto chỉ phương nên phương trình chính tắc đường thẳng AC là: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\] phương trình tham số đường thẳng AC là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\]

c) Gọi I là trung điểm của AC nên I(0; ‒1; 1)

Mặt cầu đường kính AC có bán kính \[R = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt 6 \] và tâm I(0; ‒1; 1) nên phương trình mặt cầu là: x2 + (y + 1)2 + (z ‒ 1)2 = 6.

d) Mặt cầu tâm A đi qua B có tâm là A(1; 0; ‒1) và bán kính \[AB = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \] nên phương trình mặt cầu là: (x ‒ 1)2+ y2 + (z + 1)2 = 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP