Cho các đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0; ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 và điểm M(2; 3).
a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và ∆’.
b) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng ∆, ∆’ một tam giác cân. Tìm đường thẳng d.
Cho các đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0; ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 và điểm M(2; 3).
a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và ∆’.
b) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng ∆, ∆’ một tam giác cân. Tìm đường thẳng d.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0 có hệ số góc \[{k_1} = - \frac{2}{3}\].
Đường thẳng ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 có hệ số góc \[{k_2} = \frac{3}{2}\].
Ta có: \[{k_1} \cdot {k_2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = - 1\].
Vậy đường thẳng ∆ và ∆’ vuông góc với nhau.
b) Vì d tạo với Δ và Δ' một tam giác cân, và Δ ⊥ Δ', nên d phải tạo với Δ hoặc Δ' một góc 45°. Giả sử d tạo với Δ một góc 45°.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng có hệ số góc k và k1 là:
\[\tan \alpha = \left| {\frac{{k - {k_1}}}{{1 + k{k_1}}}} \right|\]
\[\tan 45^\circ = 1 = \left| {\frac{{k - \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}{{1 + k \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}} \right| = \left| {\frac{{k + \frac{2}{3}}}{{1 - \frac{2}{3}k}}} \right|\]
Suy ra \[k + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}k\] hoặc \[k + \frac{2}{3} = - 1 + \frac{2}{3}k\]
⦁ Trường hợp 1:
\[k + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}k\]
\[k + \frac{2}{3}k = 1 - \frac{2}{3}\]
\[\frac{5}{3}k = \frac{1}{3}\]
\[k = \frac{1}{5}\].
⦁ Trường hợp 2:
\[k + \frac{2}{3} = - 1 + \frac{2}{3}k\]
\[k - \frac{2}{3}k = - 1 - \frac{2}{3}\]
\[\frac{1}{3}k = \frac{{ - 5}}{3}\]
k = –5.
Với \[k = \frac{1}{5}\], phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3) là:
\[y - 3 = \frac{1}{5}\left( {x - 2} \right)\] hay x ‒ 5y + 13 = 0.
Với k = –5, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3) là:
y ‒ 3 = –5(x ‒ 2) hay 5x + y ‒ 13 = 0.
Vậy d là x ‒ 5y + 13 = 0 hoặc 5x + y ‒ 13 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:
315 : 3 = 105.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: x chia 5 dư 3, x chia 6 dư 4
Suy ra x + 2 chia hết cho 5 và x + 2 chia hết cho 6
Do đó x + 2 ∈ BC(5, 6).
Ta có: 5 = 5 và 6 = 2.3.
Suy ra BCNN(5, 6) = 2.3.5 = 30.
Nên BC(5, 6) = B(30) ={0; 30; 60; 90; ...}.
Do đó x + 2 ∈ {0; 30; 60; 90; ...}.
Hay x ∈ {‒2; 28; 58; 88; ...}.
Mà x < 59.
Vậy x = 28, x = 58.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập