Cho các đường thẳng ∆: 2x + 3y ‒ 5 = 0; ∆’: 3x ‒ 2y ‒ 1 = 0 và điểm M(2; 3).

a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và ∆’.

b) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng ∆, ∆’ một tam giác cân. Tìm đường thẳng d.

Tìm x, biết: x chia 3 dư 5, x chia 6 dư 4 và x nhỏ hơn 59.

315 chia 3 bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] với x ≠ 1, x ≠ ‒1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]

b) \[\int {f\left( x \right)dx = } \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]

c) Nguyên hàm F(x) của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] thỏa mãn F(‒2) = ln(3e) là \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + 1.\]

d) Phương trình F(x) = ln(2e) có 2 nghiệm x₁; x₂. Khi đó S = x₁.x₂ = 1.

Gia đình bạn Minh gồm 5 người đón một chiếc taxi đi quãng đường dài 32 km. Đến khi thanh toán tiền taxi, gia đình bạn sử dụng ứng dụng ví điện tử để thanh toán. Biết rằng ví điện tử đang có chương trình khuyến mãi là giảm 10% trên giá trị của một hóa đơn (giảm tối đa đến 50 000 đồng/hóa đơn) để khuyến khích khách hàng không sử dụng tiền mặt. Hỏi gia đình bạn Minh phải thanh toán bao nhiêu tiền taxi? Biết giá dịch vụ của hãng taxi như sau:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; ‒1), B(0; 1; 2), C(‒1; ‒2; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình đường thẳng AC.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.

d) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua B.

Cho y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (3; 11). Số nghiệm nguyên của bất phương trình f(11x) > f(x²) trên khoảng (3; 11) là:

Xét tính liên tục của hàm số:

\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,\,khi\,\,\,\,x > 1\\ - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\] tại điểm x₀ = 1.