Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] với x ≠ 1, x ≠ ‒1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]
b) \[\int {f\left( x \right)dx = } \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]
c) Nguyên hàm F(x) của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] thỏa mãn F(‒2) = ln(3e) là \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + 1.\]
d) Phương trình F(x) = ln(2e) có 2 nghiệm x1; x2. Khi đó S = x1.x2 = 1.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] với x ≠ 1, x ≠ ‒1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]
b) \[\int {f\left( x \right)dx = } \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]
c) Nguyên hàm F(x) của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] thỏa mãn F(‒2) = ln(3e) là \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + 1.\]
d) Phương trình F(x) = ln(2e) có 2 nghiệm x1; x2. Khi đó S = x1.x2 = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}} = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]
Vậy \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]
b) Sai.
Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \]
\[ = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\]
\[ = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C.\]
c) Sai.
Nếu \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + 1\] thì \[F\left( { - 2} \right) = \ln \left| {\frac{{ - 3}}{{ - 1}}} \right| + 1 = \ln 3 + 1 \ne \ln \left( {3e} \right) = \ln 3 + 1\].
d) Đúng.
Giả sử \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C = \ln \left( {2e} \right)\]
Suy ra \[\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| = \ln 2 + 1 - C\]
Nếu C = 1 thì \[\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| = 2\]
Giải phương trình: \[\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| = 2\]
Suy ra x – 1 = 2(x + 1) hoặc x – 1 = –2(x + 1)
x – 1 = 2x + 2 hoặc x – 1 = –2x – 2
–x = 3 hoặc 3x = –1
x = –3 hoặc \(x = - \frac{1}{3}\).
Như vậy, phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 và x1.x2 = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:
315 : 3 = 105.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: x chia 5 dư 3, x chia 6 dư 4
Suy ra x + 2 chia hết cho 5 và x + 2 chia hết cho 6
Do đó x + 2 ∈ BC(5, 6).
Ta có: 5 = 5 và 6 = 2.3.
Suy ra BCNN(5, 6) = 2.3.5 = 30.
Nên BC(5, 6) = B(30) ={0; 30; 60; 90; ...}.
Do đó x + 2 ∈ {0; 30; 60; 90; ...}.
Hay x ∈ {‒2; 28; 58; 88; ...}.
Mà x < 59.
Vậy x = 28, x = 58.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập