Câu hỏi:

19/06/2025 19

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] với x ≠ 1, x ‒1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]

b) \[\int {f\left( x \right)dx = } \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]

c) Nguyên hàm F(x) của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\] thỏa mãn F(‒2) = ln(3e) là \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + 1.\]

d) Phương trình F(x) = ln(2e) có 2 nghiệm x1; x2. Khi đó S = x1.x2 = 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}} = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]

Vậy \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\]

b) Sai.

Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \]

 \[ = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\]

 \[ = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C.\]

c) Sai.

Nếu \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + 1\] thì \[F\left( { - 2} \right) = \ln \left| {\frac{{ - 3}}{{ - 1}}} \right| + 1 = \ln 3 + 1 \ne \ln \left( {3e} \right) = \ln 3 + 1\].

d) Đúng.

Giả sử \[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C = \ln \left( {2e} \right)\]

Suy ra \[\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| = \ln 2 + 1 - C\]

Nếu C = 1 thì \[\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| = 2\]

Giải phương trình: \[\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| = 2\]

Suy ra x – 1 = 2(x + 1) hoặc x – 1 = –2(x + 1)

           x – 1 = 2x + 2 hoặc x – 1 = –2x – 2

           –x = 3 hoặc 3x = –1

             x = –3 hoặc \(x = - \frac{1}{3}\).

Như vậy, phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2x1.x2 = 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu x = x0 là điểm cực trị của hàm số thì f’(x0) = 0.

Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x = x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải

Lời giải:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2;4} \right)\].

Suy ra \[\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\].

a) Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\]

Mặt phẳng (ABC) đi qau điểm A(1; 0; ‒1) và nhận \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\] làm một vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

‒5(x ‒ 1) + y ‒ 2(z + 1) = 0 hay ‒5x + y ‒ 2z + 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; ‒1) và nhận \[\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\] làm một vecto chỉ phương nên phương trình chính tắc đường thẳng AC là: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\] phương trình tham số đường thẳng AC là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\]

c) Gọi I là trung điểm của AC nên I(0; ‒1; 1)

Mặt cầu đường kính AC có bán kính \[R = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt 6 \] và tâm I(0; ‒1; 1) nên phương trình mặt cầu là: x2 + (y + 1)2 + (z ‒ 1)2 = 6.

d) Mặt cầu tâm A đi qua B có tâm là A(1; 0; ‒1) và bán kính \[AB = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \] nên phương trình mặt cầu là: (x ‒ 1)2+ y2 + (z + 1)2 = 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP