Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)

b) Tìm biểu thức \(C\) biết \(A = B + C\).

c) Chứng minh giá trị của biểu thức \(C\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 0,x \ne 1.\)

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\).

Suy ra  \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].

Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ là: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\).

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.

2. a) Diện tích đáy hình vuông của lều là: .

Thể tích không khí bên trong lều là:

$S=\mathrm{19,08}-5=\mathrm{14,08} \left({\text{m}}^2\right)$.

Vậy thể tích không khí bên trong của chiếc lều là \[8,4\;\;{{\rm{m}}^3}.\]

b) Diện tích xung quanh của lều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích cần sơn phủ cho lều là:

\(S = 19,08 - 5 = 14,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:

\(14,08 \cdot 35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).

Vậy số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là \(492\,\,800\) đồng.

Đáp án:               a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(B = - 2\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: \(B = A + M\)

Suy ra \(M = B - A\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)

\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)

Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)

\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} - 3{x^2}\].