1. Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\), điện thoại có chiều rộng là \[7\,\,{\rm{cm;}}\] chiều dài là \[15,5{\rm{ cm}}.\] Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

2. Một chiếc lều ở trại hè cho học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[2,8\,\,{\rm{m}};\] độ dài cạnh đáy bằng \[3\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]

a) Tính thể tích không khí bên trong của chiếc lều.

b) Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả bốn mặt xung quanh của lều và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là \[5\,\,{{\rm{m}}^2}.\] Biết độ dài trung đoạn của lều là \[3,18\,\,{\rm{m}}\] và cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[35\,\,000\] đồng. Tính số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều.

Đáp số: 100.

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).

Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).

Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\).

b) Tìm giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)

c) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(A + C = B\) biết \(B = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}}\).

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\), tức \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)

b) Thay \(x = - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.\)

c) Ta có: \(A + C = B.\)

Suy ra \(C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \frac{{2x}}{{x - 3}}\).

Vậy để \(A + C = B\) thì \(C = \frac{{2x}}{{x - 3}}.\)

Đáp án:      a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi \[350,55\] kg \[ = 0,35055\] tấn; 185 lít \[ = 0,185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý d) sai.