Cho các phân số \(\frac{5}{8};{\rm{ }} - \frac{3}{{20}};{\rm{ }}\frac{4}{{11}};{\rm{ }}\frac{{15}}{{22}};{\rm{ }} - \frac{7}{{12}};{\rm{ }}\frac{{14}}{{35}}\). Hỏi có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CAx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAC} + \widehat {CAx} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Lại có \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\) nên \(\widehat {CAy} = \widehat {yAx} = \frac{{\widehat {CAx}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Suy ra \(\widehat {xAy} = \widehat {ABC} = 40^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ay\parallel BC\).

b)

Do \(\widehat {yAC}\) và \(\widehat {zAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {zAC} + \widehat {yAC} = \widehat {zAy}\) hay \(\widehat {zAC} + 40^\circ = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).

Theo đề, tia \(Az\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {zAC}\) và \(\widehat {zAB}\) là hai góc kề nhau (1).

Do đó, \(\widehat {zAC} + \widehat {zAB} = \widehat {BAC}\) hay \(50^\circ + \widehat {zAB} = 100^\circ \) suy ra \(\widehat {zAB} = 100^\circ - 50 = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = \widehat {zAB} = 50^\circ \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Az\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Hướng dẫn giải

Phân số chỉ số trang sách Bình đọc được trong ba ngày đầu là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{{37}}{{60}}\) (cuốn sách)

Phân số chỉ số trang sách Bình đọc được trong ngày thứ tư là: \(1 - \frac{{37}}{{60}} = \frac{{23}}{{60}}\) (cuốn sách).

Phân số chỉ số trang sách Bình đọc được trong hai ngày đầu là: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}\) (cuốn sách).

Phân số chỉ số trang sách Bình đọc được trong hai ngày sau là: \(1 - \frac{5}{{12}} = \frac{7}{{12}}\) (cuốn sách).

Nhận thấy \(\frac{5}{{12}} < \frac{7}{{12}}\), do đó hai ngày đầu Bình đọc ít hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ sự chênh lệch đó là: \(\frac{7}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{1}{6}.\)