B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{3}{5}.\frac{7}{9} + \frac{3}{5}.\frac{2}{9};\)b) \({\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3}} \right)^2} + 1\frac{2}{3}:\left| { - 0,75} \right| - \sqrt {\frac{1}{{16}}} \).

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CAx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAC} + \widehat {CAx} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Lại có \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\) nên \(\widehat {CAy} = \widehat {yAx} = \frac{{\widehat {CAx}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Suy ra \(\widehat {xAy} = \widehat {ABC} = 40^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ay\parallel BC\).

b)

Do \(\widehat {yAC}\) và \(\widehat {zAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {zAC} + \widehat {yAC} = \widehat {zAy}\) hay \(\widehat {zAC} + 40^\circ = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).

Theo đề, tia \(Az\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {zAC}\) và \(\widehat {zAB}\) là hai góc kề nhau (1).

Do đó, \(\widehat {zAC} + \widehat {zAB} = \widehat {BAC}\) hay \(50^\circ + \widehat {zAB} = 100^\circ \) suy ra \(\widehat {zAB} = 100^\circ - 50 = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = \widehat {zAB} = 50^\circ \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Az\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sb) Đc) Sd) Đ

a) Nhận thấy \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {CAB}\) chỉ là hai góc kề nhau do \(\widehat {xAB} + \widehat {CAB} \ne 180^\circ \). Do đó, ý a) sai.

b) Vì tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên ta có \(\widehat {yAB} = 2\widehat {BAC}\). Do đó, ý b) là đúng.

c) Có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) là hai góc kề là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat {xAB} + \widehat {yAB} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {yAB} = 180^\circ - \widehat {xAB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Mà tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên \(\widehat {yAC} = \widehat {CAB} = \frac{{\widehat {yAB}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Vậy ý c) sai.

d) Ta có: \(\widehat {yAC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 55^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {yAC}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel BC\).

Do đó, ý d) đúng.