(1,0 điểm) Bình đọc một cuốn sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{1}{6}\) cuốn sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{4}\) cuốn sách, ngày thứ ba đọc được \(\frac{1}{5}\) cuốn sách. Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tìm phân số thể hiện sự chênh lệch đó.

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CAx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAC} + \widehat {CAx} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Lại có \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\) nên \(\widehat {CAy} = \widehat {yAx} = \frac{{\widehat {CAx}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Suy ra \(\widehat {xAy} = \widehat {ABC} = 40^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ay\parallel BC\).

b)

Do \(\widehat {yAC}\) và \(\widehat {zAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {zAC} + \widehat {yAC} = \widehat {zAy}\) hay \(\widehat {zAC} + 40^\circ = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).

Theo đề, tia \(Az\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {zAC}\) và \(\widehat {zAB}\) là hai góc kề nhau (1).

Do đó, \(\widehat {zAC} + \widehat {zAB} = \widehat {BAC}\) hay \(50^\circ + \widehat {zAB} = 100^\circ \) suy ra \(\widehat {zAB} = 100^\circ - 50 = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = \widehat {zAB} = 50^\circ \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Az\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(3\)

Xét các phân số, ta có:

\(\frac{5}{8} = \frac{5}{{{2^3}}}\) nên \(\frac{5}{8}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\( - \frac{3}{{20}} = \frac{{ - 3}}{{{2^2} \cdot 5}}\) nên \( - \frac{3}{{20}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\(\frac{4}{{11}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do mẫu số là 11.

\(\frac{{15}}{{22}} = \frac{{15}}{{2 \cdot 11}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do mẫu số có ước là 11 (khác 2 và 5).

\( - \frac{7}{{12}} = \frac{{ - 7}}{{3 \cdot {2^2}}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do mẫu số có ước khác 2 và 5.

\(\frac{{14}}{{35}} = \frac{2}{5}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Do đó, có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.