Trong các số sau: \[0;\,\,\pi ;\,\,\frac{{41}}{{11}};\,\,\sqrt {25} ;\,\,\sqrt {3\frac{8}{{11}}} ;\,\, - 2;\,\,\sqrt {0,001} ;\,\,15,21;\,\,7 + \sqrt 4 \], có bao nhiêu số là số vô tỉ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: \(0,75\).

Ta có: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{3}{8}\)

\(\frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{8}\)

\(\frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{8}\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2}\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{4}\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\) .

Suy ra \(2x - 1 = \frac{1}{2}\) hoặc \(2x - 1 = - \frac{1}{2}\)

Do đó \(2x = \frac{3}{2}\) hoặc \(2x = \frac{1}{2}\).

Nên \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\)

Hay \(x = 0,75\) hoặc \(x = 0,25\).

Mà \(x > \frac{1}{2}\) hay \(x > 0,5\) nên \(x = 0,75.\)

Vậy \(x = 0,75.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đ c) Sd) S

⦁ Sau một giờ, người thứ hai đi được \(1:3 = \frac{1}{3}\) (quãng đường). Do đó ý a) là đúng.

⦁ Sau một giờ, người thứ nhất đi được \(1:6 = \frac{1}{6}\) (quãng đường). Do đó ý b) là đúng.

⦁ Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất hai giờ nên khi người thứ hai đi được 1 giờ thì người thứ nhất đã đi được 3 giờ.

Do đó, người thứ nhất đã đi được \(3.\frac{1}{6} = \frac{1}{2}\) (quãng đường).

Suy ra tổng quãng đường hai người đó đã đi được là: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\) (quãng đường). Do đó ý c) là sai.

⦁ Nhận thấy \(\frac{5}{6} < 1\) nên hai người chưa gặp nhau. Do đó ý d) là sai.