Cho các số sau: \(0,\left( {01} \right);{\rm{ }} - 0,1\left( {235} \right);{\rm{ }}\frac{1}{{12}};{\rm{ }} - \frac{{125}}{5};{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} - 1,99;{\rm{ }}0,212121...;{\rm{ }} - \pi \). Hỏi trong các số trên, có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Hướng dẫn giải

Số tiền mua \(5{\rm{ kg}}\) gạo là: \(20{\rm{ }}000.5 = 100{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền dự định mua 20 thùng mì tôm là: \(20.106{\rm{ }}000 = 2{\rm{ }}120{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền được giảm khi mua 20 thùng mì tôm là: \(2{\rm{ }}120{\rm{ }}000.5\% = 106{\rm{ }}000\) (đồng).

Do đó, số tiền thực tế khi mua 20 thùng mì tôm là: \(2{\rm{ }}120{\rm{ }}000 - 106{\rm{ }}000 = 2{\rm{ }}014{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền khi mua 20 phần gạo là: \(20.100{\rm{ }}000 = 2{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng).

Suy ra số tiền mua 20 phần quà là: \(2{\rm{ }}014{\rm{ }}000 + 2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 4{\rm{ }}014{\rm{ }}000\) (đồng).

Nhận thấy \(4{\rm{ }}014{\rm{ }}000 > 3{\rm{ }}150{\rm{ }}000\) nên với số tiền tiết kiệm trên, bác Kiên chưa thực hiện được dự định của mình.

Hướng dẫn giải

a)

Ta có \(\widehat {OAt}\) và \(\widehat {xAt}\) là hai góc kề bù, do đó \(\widehat {OAt} + \widehat {xAt} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {xAt} = 180^\circ - \widehat {OAt} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

Vậy \(\widehat {xAt} = 100^\circ .\)

b)

Nhận thấy \(\widehat {xAt} = \widehat {xOy} = 100^\circ \), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(At\parallel Oy\).

Có \(\widehat {t'AO} = \widehat {xAt} = 100^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

Vì \(An\) là tia phân giác của \(\widehat {OAt'}\) nên ta có \(\widehat {t'An} = \widehat {nAO} = \frac{{\widehat {t'AO}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Lại có \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Do đó, \(\widehat {OAn} = \widehat {AOz} = 50^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(An\parallel Oz\).