Cho hình vẽ bên biết \(\widehat {xOy} = 60^\circ ;\widehat {{A_2}} = 120^\circ \).

a) \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù.

b) \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \).

c) \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {xOy}\) ở vị trí so le trong.

d) \(Ox\) song song với \(Am.\)

Hướng dẫn giải

a)

Ta có: \(\widehat {tMy} = \widehat {tNz} = 120^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(yy'\parallel zz'\).

Suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc đồng vị).

Vì \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {xAM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAM} + \widehat {xAM} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {xAM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Ta có \(AC\) là phân giác của \(\widehat {BAM}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAM} = \frac{{\widehat {BAM}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ .\)

Vì \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {MAC} = 55^\circ \) (so le trong).

Lại có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).

b)

Ta có \(\widehat {ABN}\) và \(\widehat {x'BN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ABN} + \widehat {x'BN} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {x'BN} = 180^\circ - \widehat {ABN} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].

Mà \(Bk\) là tia phân giác của \(\widehat {x'BN}\) nên \(\widehat {x'Bk} = \widehat {kBC} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Ta có \(\widehat {x'Bk} = \widehat {BAC} = 55^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AC\parallel Bk.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 1,2\).

Ta có: \(\frac{5}{4}x - \frac{3}{{12}} = \frac{{ - 7}}{4}\)

\(\frac{5}{4}x = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{3}{{12}}\)

\(\frac{5}{4}x = - \frac{{18}}{{12}}\)

\(x = - \frac{{18}}{{12}}:\frac{5}{4}\)

\(x = - \frac{3}{2}.\frac{4}{5}\)

\(x = - \frac{6}{5}\)

\(x = - 1,2\).

Vậy \(x = - 1,2\).