(3,0 điểm)

1. Bảng giá các mặt hàng tại một cửa hàng như hình vẽ dưới đây. Hãy viết tập hợp \(M\) các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn \(50\,\,000\,{\rm{vnd}}\) đồng trong bảng giá.

2. Công ty An Bình có lợi nhuận ở mỗi tháng trong 4 tháng đầu năm là – 70 triệu đồng. Trong 8 tháng tiếp theo lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 60 triệu đồng. Sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là bao nhiêu tiền?

3. Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em, xếp hàng 12 em thì thừa 10 em, khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nhưng khi xếp hàng 17 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường biết số học sinh là một số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 250.

Hướng dẫn giải

1. Các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn \(50\,\,000\) đồng trong bảng giá đã cho là: Thanh long Phan Thiết \[\left( {19\,000\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}\] đầu cá hồi \[\left( {39\,900\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}\] lốc 4 hộp sữa chua uống Yomost \(170\,\,{\rm{ml}}\) các loại \[\left( {22\,500\,{\rm{vnd/kg}}} \right){\rm{,}}\] sữa đặc Ngôi Sao Phương Nam xanh dương \(1,284\,\,{\rm{kg}}\) \[\left( {45\,500\,{\rm{vnd/kg}}} \right).\]

Do đó, tập hợp các mặt hàng có giá tiền nhỏ hơn \(50\,\,000\,{\rm{vnd}}\) đồng trong bảng giá là:

\(M = {\rm{\{ }}\)Thanh long Phan Thiết; đầu cá hồi; lốc 4 hộp sữa chua uống Yomost \(170\,\,{\rm{ml}}\) các loại; sữa đặc Ngôi Sao Phương Nam xanh dương \(1,284\,\,{\rm{kg\} }}.\)

2. Lợi nhuận của công ty An Bình sau 12 tháng kinh doanh là:

\[\left( {--70} \right) \cdot 4 + 60 \cdot 8 = 200\] (triệu đồng)

Vậy sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là 200 triệu đồng.

3. Gọi số học sinh của trường THCS đó là \(a\) (học sinh) \(\left( {a \in \mathbb{N},100 \le a < 250} \right)\).

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(a\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\).

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(a\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 12\).

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(a\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).

Từ đó suy ra \(a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2.5\); \(12 = {2^2}.3\); \(15 = 3.5\).

Do đó \(BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\).

Khi đó \[a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\].

Mà \(100 \le a < 250\) nên \(102 \le a + 2 \le 252\), suy ra \(a + 2 \in \left\{ {120;180;240} \right\}\)

Do đó \(a \in \left\{ {118;178;238} \right\}\)

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(a \vdots 17\)

Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(a = 238\) thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.